面对被催债方发来的威胁短信，您首先要做的是保持冷静，不要被短信内容所激怒或过度惊慌。接下来，您可以按照以下步骤来应对：
一、核实信息并收集证据
确认债务真实性：请仔细核对短信中提到的债务是否确实存在。检查您的借款记录、还款凭证等，确保没有遗漏或误解。
保存短信证据：将收到的威胁短信进行截图或保存到其他安全的存储设备中，确保短信内容完整，包括发送号码、发送时间、具体内容等。这些细节对后续处理至关重要。
记录通话（如有）：如果与催债方有过电话沟通，尽量录音，以备不时之需。
二、判断短信性质和来源
区分合法与非法催收：合法催收通常会明确表明身份，内容主要围绕提醒还款、告知逾期后果等，且措辞相对规范、文明。若短信中出现侮辱、诽谤、恐吓、威胁人身安全等不当言辞，或者暗示会采取暴力、骚扰家属朋友等非法手段进行催收，则属于非法催收。
查明发送主体：尝试通过短信内容、发送号码等线索确定催收短信的发送方。可能是债权方（如银行、贷款机构等）自行催收，也可能是委托的第三方催收公司。如果无法直接判断，可以联系债权方核实是否有委托相关催收行为。
三、采取应对措施
与债权方沟通：如果确认是合法的债权债务关系，且您确实存在逾期未还款的情况，建议主动与债权方取得联系，说明您的经济状况、还款困难以及还款意愿，并提出合理的还款计划。
明确告知非法催收方：对于非法催收短信，您应向发送方明确表明态度，要求其立即停止威胁行为，并告知对方这种行为可能涉及违法，您将保留追究其法律责任的权利。同时，加强个人防护意识，确保人身安全。
及时报警：如果威胁短信内容涉及严重的暴力威胁、人身伤害等违法犯罪行为，您应及时向当地公安机关报案，提供相关证据，如短信截图等。公安机关将会依法进行调查处理。
四、寻求进一步帮助
向监管机构投诉：如果催收涉及金融机构或金融业务，您可以向中国银保监会及其派出机构投诉；如果是互联网金融领域的催收行为，您可以向中国互联网金融协会投诉。投诉时要提供详细的证据材料。
寻求法律帮助：如果威胁短信给您造成了较大的心理压力或精神伤害，或者涉及其他严重的法律问题，建议您咨询专业律师。律师可以提供详细的法律分析和应对建议，并指导您采取合适的法律措施维护合法权益。
总之，面对催债方的威胁短信，您应保持冷静、收集证据、判断性质、与相关方沟通协商、及时报警并采取必要措施、向监管机构投诉或寻求法律帮助。这些步骤将有助于您有效应对威胁短信，保护自己的合法权益。