结论：父亲欠债去世后，母亲在法律上是否有义务偿还，需根据债务性质及母亲是否继承遗产等因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、债务性质的影响

1. 个人债务：

   • 如果债务是父亲的个人债务，即债务并非用于家庭共同生活或共同生产经营，那么母亲在法律上通常没有义务偿还。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父与子是两个独立的民事主体，各自对其民事行为负责。父亲的债务属于其个人债务，应由其自行承担。

2. 夫妻共同债务：

   • 如果债务是父亲与母亲婚姻关系存续期间的共同债务，例如用于家庭共同生活、共同生产经营或基于双方共同意思表示的债务，那么母亲（若健在）应承担连带清偿责任。在这种情况下，即使父亲去世，债权人也可以向母亲主张债权。

二、遗产继承的影响

1. 母亲继承遗产：

   • 如果父亲去世后留有遗产，且母亲作为继承人继承了这些遗产，那么母亲在继承遗产的范围内有责任清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，母亲偿还债务的数额以其所继承的遗产实际价值为限，超出部分可以不予偿还。

2. 母亲未继承遗产：

   • 如果母亲未继承父亲的任何遗产，则法律上无义务偿还父亲的债务。债务随死者个人死亡而消灭，债权人不能要求未继承遗产的母亲承担还款责任。

三、特殊情况下的责任划分

1. 放弃继承的权利：

   • 母亲有权选择放弃继承父亲的遗产。如果母亲放弃继承，则对父亲的债务不负清偿责任。

2. 担保责任的考量：

   • 如果母亲曾为父亲的债务提供担保，那么在父亲无法偿还债务时，母亲可能需要按照担保合同的约定承担相应的担保责任。

四、法律建议

1. 核实债务性质：

   • 母亲应首先核实债务的性质，判断是否为夫妻共同债务。如果是共同债务，母亲需承担连带清偿责任；如果是个人债务，则母亲通常无需偿还。

2. 了解遗产情况：

   • 母亲应了解父亲去世后是否留有遗产，以及自己是否继承了这些遗产。如果继承了遗产，母亲需在继承范围内清偿债务；如果未继承遗产，则无需偿还债务。

3. 咨询专业律师：

   • 在处理此类复杂法律问题时，母亲可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据具体情况提供针对性的法律意见，帮助母亲维护自身合法权益。

总结：父亲欠债去世后，母亲在法律上是否有义务偿还取决于债务性质及母亲是否继承遗产等因素。母亲应核实债务性质、了解遗产情况，并在必要时咨询专业律师以获取法律建议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。