结论前置：申请人一般不可以直接申请对仲裁员启动问责程序，但在特定情形下，可通过合法途径对仲裁员的违规行为进行监督和处理。以下从不同角度为你详细分析：

正常仲裁程序中，申请人无权直接启动问责程序

在劳动仲裁的正常流程里，仲裁员是依据法律规定和仲裁规则来审理案件的。仲裁员在履行职责过程中，享有相应的独立性和权威性，以保证仲裁的公正性和专业性。申请人作为仲裁案件的一方当事人，并没有直接对仲裁员启动问责程序的法定权利。这是因为仲裁程序有其自身的运行规则和监督机制，旨在确保仲裁员能够客观、公正地处理案件，而不受当事人单方面的不当干扰。

特定情形下，申请人可通过合法途径对仲裁员违规行为进行监督和处理

1. 仲裁员存在法定回避情形
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第三十三条规定，仲裁员有下列情形之一的，应当回避，当事人也有权以口头或者书面方式提出回避申请：（一）是本案当事人或者当事人、代理人的近亲属的；（二）与本案有利害关系的；（三）与本案当事人、代理人有其他关系，可能影响公正裁决的；（四）私自会见当事人、代理人，或者接受当事人、代理人的请客送礼的。
   • 具体操作：如果申请人发现仲裁员存在上述法定回避情形，可以在仲裁过程中及时向仲裁委员会提出回避申请。仲裁委员会在收到申请后，会进行审查并作出决定。如果仲裁委员会决定仲裁员回避，那么该仲裁员将不再参与本案的审理，这实际上也是对仲裁员行为的一种监督和处理方式。
   • 举例说明：假设在某劳动仲裁案件中，申请人发现仲裁员是被申请人的远房亲戚，可能影响公正裁决。此时，申请人可以在仲裁开庭前或开庭过程中，向仲裁委员会提交书面回避申请，说明回避理由和相关证据。仲裁委员会经过审查，如果认为回避申请成立，就会决定该仲裁员回避。
2. 仲裁员存在严重违法违纪行为
   • 监督途径：如果仲裁员在仲裁过程中存在严重违法违纪行为，如贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁决等，申请人可以向仲裁委员会的上级主管部门或者相关纪检监察部门进行举报。这些部门在收到举报后，会按照规定的程序进行调查核实。
   • 法律后果：如果调查属实，仲裁员将面临相应的纪律处分或法律制裁，包括但不限于警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等行政处分，构成犯罪的，还将依法追究刑事责任。同时，如果仲裁员的违法违纪行为影响了仲裁裁决的公正性，当事人还可以根据法律规定，向人民法院申请撤销仲裁裁决。
   • 举例说明：假如在某劳动仲裁案件中，申请人发现仲裁员收受了被申请人的巨额贿赂，从而作出了有利于被申请人的不公正裁决。申请人可以向当地的人力资源和社会保障部门或者纪检监察机关进行举报，并提供相关证据。相关部门在调查核实后，如果确认仲裁员存在违法违纪行为，将依法对其进行处理，并可能撤销该仲裁裁决。

法律建议：在劳动仲裁过程中，如果你发现仲裁员存在可能影响公正裁决的行为，要及时收集相关证据，并按照法定程序提出回避申请或进行举报。同时，要积极配合相关部门的调查工作，以维护自己的合法权益。如果你在劳动仲裁方面还有其他疑问，可以直接向我咨询。