无固定期限劳务派遣工被用工单位辞退，是否有赔偿取决于辞退的合法性及具体情形。以下是对此问题的详细分析：
一、合法辞退与无需赔偿的情形
用工单位合法退回：
- 根据《劳务派遣暂行规定》第十二条，若用工单位因特定情形（如破产、吊销营业执照等）或劳务派遣协议期满终止，将被派遣劳动者退回劳务派遣单位，且此退回行为合法，则用工单位无需支付赔偿。
- 举例：用工单位因经营不善决定提前解散，按照法律规定将被派遣劳动者退回劳务派遣单位，此时用工单位无需支付赔偿。
被派遣劳动者自身过错：
- 若劳务派遣员工存在严重违反用工单位规章制度、严重失职给用工单位造成重大损害等法定过错情形，用工单位可以合法退回，且劳务派遣单位因此解除劳动合同的，劳动者通常无法获得赔偿。
- 举例：劳务派遣员工在工作期间严重违反公司规章制度，如多次旷工、偷窃公司财物等，用工单位有权将其退回劳务派遣单位，且无需支付赔偿。
二、违法辞退与需要赔偿的情形
用工单位违法退回：
- 若用工单位在没有合法事由的情况下违法退回劳务派遣员工，导致员工被派遣单位辞退，劳动者有权要求劳务派遣单位支付赔偿金，标准通常为经济补偿标准的二倍。同时，劳务派遣单位可以要求用工单位承担赔偿责任。
- 赔偿金计算：
- 经济补偿标准：根据劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金：经济补偿标准的二倍。
- 举例：用工单位无故退回劳务派遣员工，且该员工无过错，此时员工有权要求劳务派遣单位支付赔偿金，赔偿金为该员工两个月工资（假设其工作年限为一年）。
劳务派遣单位违法辞退：
- 若劳务派遣单位无正当理由辞退员工，如没有证据证明员工不胜任工作等法定情形，也属于违法解除劳动合同。此时，派遣单位需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
- 举例：劳务派遣单位无故辞退员工，且无法提供合法辞退的证据，此时员工有权要求派遣单位支付赔偿金。
三、特殊情况下的经济补偿
- 若劳务派遣单位在重新派遣时降低劳动合同约定条件，被派遣劳动者不同意导致解除劳动合同，派遣单位需支付经济补偿。经济补偿标准同上。
四、建议与行动
- 收集证据：劳务派遣员工在面临辞退时，应积极收集与工作相关的证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录、同事证言等，以证明与用人单位的劳动关系及工作详情。
- 主张赔偿：根据辞退的具体情况，向劳务派遣单位或用工单位主张相应的经济补偿或赔偿金。若用工单位或劳务派遣单位拒绝支付，员工可采取进一步法律行动。
- 协商与仲裁：首先尝试与用人单位协商解决争议。若协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
总结：无固定期限劳务派遣工被用工单位辞退时，是否有赔偿取决于辞退的合法性及具体情形。员工应了解自身权益，积极收集证据，并在必要时采取法律手段维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。