从被带走后，一般不超过24小时（特殊情况可延长至37小时）的留置盘问时间结束后，若决定行政拘留，则此时开始计算行政拘留期限。以下是对此问题的详细分析：
一、行政拘留的启动程序与时间节点
留置盘问阶段：
- 根据《中华人民共和国人民警察法》第九条，公安机关对有违法犯罪嫌疑的人员，可以当场盘问、检查，并带至公安机关继续盘问。继续盘问的时限一般为12小时；对在12小时内确实难以证实或者排除其违法犯罪嫌疑的，可以延长至24小时；对不讲真实姓名、住址、身份，且在24小时内仍不能证实或者排除其违法犯罪嫌疑的，可以延长至48小时（但此延长需经县级以上公安机关批准，且实践中较少直接延长至48小时，更多是在24小时基础上根据案情决定是否行政拘留或释放）。不过，通常所说的“从被带走后”开始计算的时间，一般指的是最初的留置盘问时间，即不超过24小时（特殊批准可至37小时，含通知家属等时间，但此情况较为特殊）。
行政拘留决定阶段：
- 在留置盘问期间，如果公安机关认为需要给予行政拘留处罚的，会在留置盘问结束后，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，作出行政拘留的决定。此时，行政拘留的期限开始计算。
二、行政拘留的期限与计算
期限规定：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第十六条，行政拘留的期限一般为1日以上15日以下。对于有两种以上违反治安管理行为的，分别决定，合并执行，但行政拘留处罚合并执行的，最长不超过20日。
期限计算：
- 行政拘留的期限从作出行政拘留决定之日起计算。例如，如果公安机关在留置盘问24小时后决定给予某违法行为人5日的行政拘留，那么这5日的期限就从决定作出之日起开始计算。
三、特殊情况下的处理
延长留置盘问时间：
- 如前所述，在特殊情况下，如不讲真实姓名、住址、身份，且在24小时内仍不能证实或者排除其违法犯罪嫌疑的，可以延长留置盘问时间至48小时（需县级以上公安机关批准）。但这种情况并不常见，且延长的时间并不直接等同于行政拘留的时间。
合并执行行政拘留：
- 如果违法行为人同时有两种以上违反治安管理的行为，公安机关会分别决定行政拘留的期限，然后合并执行。但合并执行的期限最长不得超过20日。
四、法律建议
- 了解自身权益：如果您或您身边的人被公安机关带走并面临行政拘留的可能，建议及时了解自身的合法权益，包括留置盘问的时间限制、行政拘留的决定程序等。
- 配合调查：在留置盘问期间，应如实回答公安机关的提问，配合调查工作。但同时也有权拒绝回答与案件无关的问题或自我归罪的问题。
- 寻求法律帮助：如果您对行政拘留的决定有异议或认为自己的合法权益受到了侵害，可以及时向我咨询或寻求其他法律专业人士的帮助。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。