结论：对于曾经参与过网络赌博但已经停止一年时间的行为，是否会面临法律责任，主要取决于当时的参与程度、赌资大小、是否造成严重后果以及是否已超过追诉时效等多个因素。以下是对此问题的详细分析：

1. 不构成违法犯罪，通常不会被抓的情况：

   • 参与程度与赌资考量：如果只是偶尔参与网络赌博，涉及的金额较小（具体标准参照当地规定，一般在几百元到几千元不等），并且已经自觉停止了相关行为，没有引发其他严重后果，那么通常不会面临法律责任。例如，仅参与了几次小额的网络赌博活动，输赢金额在几百元以内，之后未再参与。
   • 超过治安处罚追诉时效：依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，参与赌博赌资较大的，若未被公安机关在六个月内发现，则不再处罚。因此，如果距离停止赌博行为的时间已经超过了六个月，且未被公安机关发现，那么通常不会再受到治安处罚。
   • 超过刑事追诉时效：如果网络赌博行为构成犯罪，但法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年后不再追诉。由于您已经停止一年，若行为不构成严重犯罪且未达到其他特殊立案标准，一般情况下不会因超过一年而直接面临刑事追诉，但需注意是否自行为时起已超过五年追诉期（需结合具体行为性质判断）。

2. 可能构成违法犯罪，存在被抓风险的情况：

   • 构成赌博罪：根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条的规定，以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金的处罚。如果曾经的网络赌博行为符合这些情形，如长期组织他人进行网络赌博并从中抽取渔利，或以赌博为主要生活来源等，即使后来停止了，也可能会被追究刑事责任。不过，由于您已经停止一年，若未达到上述严重程度且未被立案，通常风险较低。
   • 涉嫌治安违法且未过追诉时效：如果之前的网络赌博行为涉及赌资较大等情形，虽然停止了赌博行为，但若在六个月内被公安机关发现，仍可能会受到治安处罚，如拘留、罚款等。

3. 其他影响因素：

   • 执法机关的追查力度：网络赌博虽具有隐蔽性，但执法机关有能力通过技术手段进行追踪和调查。如果行为被执法机关发现且达到立案标准，就有可能面临法律制裁。
   • 主动说明情况：对于之前可能涉及的违法行为，建议主动向当地公安机关说明情况，争取从轻或减轻处理。这有助于展示您的悔过态度，并可能减少法律风险。

建议：

• 远离赌博活动：网络赌博是明确禁止的违法行为，即使已经停止参与，也应警惕可能存在的法律风险。建议严格遵守法律法规，远离任何形式的赌博活动。
• 增强法律意识：了解并遵守相关法律法规，避免因不懂法而触犯法律红线。可以通过阅读法律书籍、咨询法律专业人士等方式来增强自己的法律意识。
• 主动配合处理：如果之前可能存在问题，建议主动寻求法律咨询并积极配合处理。这有助于减少法律风险，并可能获得从轻或减轻处理的机会。

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