结论：房屋租出去以后，房东随意进出通常是违法的，这侵犯了租客的隐私权、安宁居住权以及对房屋的合法占有权益。但在某些紧急情况下，房东的进入可能具有一定的合理性，不被认定为违法。

详细分析

1. 租客的合法权益

   • 租客通过合法的租赁合同取得房屋的占有、使用权，这种权利受到法律保护。在租赁期间，租客对房屋拥有排他性的使用权利，包括隐私权、安宁居住权等。例如，租客在房屋内进行日常生活、休息等活动，其个人隐私和居住安宁都应得到尊重和保护。
   • 房东随意进出房屋，可能窥探到租客的隐私信息，如个人物品摆放、生活习惯等，这构成了对租客隐私权的侵犯。同时，也干扰了租客的正常生活秩序，侵犯了其安宁居住权。

2. 房东的进入权限

   • 除非存在特定情况（如公安机关等部门依法执行公务，或房东与租客之间有明确约定且不违反法律法规），房东必须征得租客同意后才能进入房间。例如，如果租赁合同中明确约定了房东在特定情况下可以进入房屋，且该约定不违反法律规定，那么房东按照约定执行则具有合法性。
   • 房东未经允许擅自进入，就构成了对租客隐私权的侵犯，同时也侵犯了租客对房屋的合法占有和使用权益。这种情况下，租客有权要求房东停止侵权行为，并可能要求房东承担相应的法律责任。

3. 紧急情况的处理

   • 在房屋内发生漏水、火灾等可能严重损害公共利益或房东及他人重大财产安全的情形下，房东为避免损失扩大而进入房屋，通常具有一定合理性，不被认定为违法。例如，如果房屋内发生水管爆裂，导致大量漏水，可能危及房屋结构安全或楼下邻居的财产安全，此时房东在无法及时联系上租客的情况下先行进入处理，是合理的。
   • 但即便如此，房东在进入后也应尽快通知租客，并说明进入的原因和必要性。同时，房东应尽量减少对租客正常生活的影响，并尊重租客的隐私和财产权益。

4. 法律责任与赔偿

   • 如果房东私自开门进入的行为给租客造成损失，如侵犯隐私导致租客精神损害、破坏屋内物品等，租客有权要求房东承担相应的赔偿责任。例如，如果房东未经允许进入房屋，导致租客的贵重物品丢失或损坏，租客可以要求房东按照物品的实际价值进行赔偿。
   • 租客可以先与房东协商解决纠纷；若协商不成，可以通过向相关部门投诉（如房地产管理部门）或者直接向人民法院提起民事诉讼等途径维护自己的合法权益。

5. 建议与提醒

   • 房东在需要进入租客房间时，应事先与租客沟通并征得其同意，以避免不必要的法律纠纷。例如，房东可以在需要进入房屋进行维修或检查时，提前与租客约定好时间，并在进入时出示相关证明或说明进入的原因。
   • 租客也应了解自己的权益，遇到类似情况时要及时维权，确保自己的合法权益不受侵害。例如，租客可以在发现房东未经允许擅自进入房屋后，及时与房东沟通并要求其停止侵权行为；如果房东拒绝停止侵权行为或造成损失，租客可以寻求法律帮助来维护自己的权益。

法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第七百零八条规定，出租人应将租赁物交付承租人，并在租赁期限内保持其符合约定用途。这意味着，当房东将房屋出租给租客后，租客依据租赁合同取得了房屋的使用权，享有对房屋的占有和使用权利，这种权利受法律保护。房东未经允许擅自进入房屋，侵犯了租客的这些合法权益。

如果你在房产租赁方面还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。