结论前置：房东未经租客同意随意进入租赁房屋，通常属于违法行为，侵犯了租客的隐私权和财产权（占有权）。但在某些紧急情况下，房东为避免更大损失而进入房屋可能不被认定为违法，事后也需及时通知租客并说明情况。

法律分析与依据：

1. 隐私权侵犯：

   • 房屋作为租客日常生活、休息的私密空间，其内部环境及个人信息均受隐私权保护。
   • 房东未经允许擅自进入，可能窥探到租客的隐私信息，构成对隐私权的侵犯。
   • 根据相关法律规定，房东因此需承担相应的法律责任，包括但不限于道歉、赔偿精神损失等。

2. 财产权（占有权）侵犯：

   • 租客通过支付租金获得了房屋在租赁期间的占有权。
   • 房东未经允许进入，干扰了租客的正常占有状态，可能影响其对房屋的使用，构成对财产权（特别是占有权）的侵犯。
   • 若房东的行为导致租客财物损失或损坏，房东还需承担相应的赔偿责任。

3. 特殊情况下的合法性考量：

   • 在某些特殊紧急情况下，如房屋内出现水管爆裂、火灾隐患等危及房屋安全或公共安全的情况，房东为避免更大损失而进入房屋进行紧急处理，其行为可能不被认定为违法。
   • 但即便如此，房东也应在事后及时通知租客，并详细说明进入的原因和所采取的措施。

应对措施与建议：

1. 沟通协商：租客发现房东未经允许私自进入后，应首先尝试与房东进行沟通，明确表达自己的不满和要求，要求其尊重自己的权利。

2. 保留证据：租客应保留房东未经允许进入的相关证据，如监控录像、证人证言等，以备后续维权之需。

3. 第三方调解：若沟通无果，租客可以向居委会、派出所等第三方机构反映情况进行调解，寻求帮助和支持。

4. 法律途径维权：在必要时，租客可以收集相关证据，通过法律途径维护自己的合法权益，如要求房东承担违约责任、赔偿损失等。

5. 合同签订注意事项：为预防类似纠纷的发生，建议在签订租赁合同时，明确约定房东和租客的权利和义务，特别是关于房东进入房屋的条件和程序。

综上所述，房东未经租客同意随意进入租赁房屋是违法的，租客应了解自己的权益，并采取适当措施维护自己的合法权益。若您遇到相关问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。