结论：在通过中介购房并支付定金、签署购房合同后，定金的退还问题并非绝对，而是取决于合同约定、实际违约情况以及双方协商或法律途径的结果。以下是对这一问题的全面分析：
一、可以退还定金的情况
卖方违约
- 情形说明：若卖方在购房过程中出现违约行为，如将房屋转卖他人、拒绝按合同约定办理过户等，导致合同无法履行。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五百八十七条，收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。
- 实例：买方支付定金后，卖方突然决定卖给出价更高者，此时买方有权要求卖方双倍返还定金。
因不可归责于双方的事由
- 情形说明：因不可抗力、政策变动等买卖双方均无法控制的原因，导致合同无法订立或履行。
- 处理原则：根据相关法律规定及公平原则，出卖人应将定金返还买受人。
- 实例：限购政策出台导致买方失去购房资格，合同无法履行，此时卖方应退还定金。
中介过错
- 情形说明：中介在提供服务时存在欺诈、隐瞒重要信息等行为，影响买方决策，导致合同无法履行或买方利益受损。
- 处理原则：买方有权要求中介退还定金，并可能追究中介的赔偿责任。
- 实例：中介隐瞒房屋质量问题，买方发现后可要求中介退还定金，并赔偿因此造成的损失。
合同条款未能协商一致
- 情形说明：在签订正式合同时，买卖双方就关键条款（如付款方式、交房时间）无法协商一致，导致合同无法签订。
- 处理原则：因不属于任何一方违约，定金应予退还。
合同明确规定的退还条件
- 情形说明：合同中明确规定了定金的退还条件，且当前情况符合这些条件。
- 处理原则：按照合同约定执行，定金可退还。
二、不能退还定金的情况
- 买方违约
- 情形说明：买方因自身原因（如资金问题、改变购房计划）决定不购买房屋，或因其他自身原因导致合同无法履行。
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》第五百八十七条，给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金。
- 实例：买方交了定金后看中另一套房子，决定放弃原购房计划，此时卖方有权没收定金。
三、实际操作建议
仔细审查合同：在签订购房合同前，务必仔细阅读并理解合同条款，特别是关于定金退还的规定。确保合同中明确约定了定金退还的条件和程序，以避免未来发生不必要的纠纷。
保留证据：交易过程中，保留好所有相关证据和文件，如合同、收据、聊天记录等。这些证据在发生纠纷时将起到至关重要的作用，有助于证明你的权益和主张。
及时沟通协商：如遇定金退还问题，首先尝试与卖方或中介进行友好协商。通过沟通协商，往往能够找到双方都能接受的解决方案，避免法律纠纷的发生。
寻求法律支持：如果协商无果，且你认为自身权益受损，可以向我咨询或寻求其他法律支持。作为专业律师，我将根据你的具体情况和合同条款，为你提供专业的法律意见和解决方案。
综上所述，通过中介购房并支付定金、签署购房合同后，定金的退还问题需结合合同内容、实际情况以及相关法律法规进行综合判断。在处理此类问题时，建议保持冷静、理性分析，并寻求专业法律支持以确保自身权益得到妥善保护。