结论：父亲被陷害关押但未判刑，对孩子可能存在一定影响，转户口后这种影响通常不会消除，不过具体影响程度和范围需分情况讨论。

父亲被关押对孩子可能产生的影响

1. 社会评价方面：在现实生活中，即便父亲是被陷害，尚未判刑期间，周围人可能因不了解情况而对孩子产生一些负面看法，比如认为孩子家庭环境复杂，这可能使孩子在社交中面临一定压力，影响其正常的人际交往和心理健康。
2. 特殊事项办理方面：在一些涉及家庭背景审查的特殊事项中，如孩子报考某些特殊学校（军事院校、公安院校等）、参军入伍、报考公务员等，父亲处于被关押状态可能会成为审查的一个因素。虽然最终是否产生影响取决于具体的审查标准和规定，但确实存在一定不确定性。

转户口后对孩子的影响情况

1. 社会评价影响持续存在：转户口只是改变了孩子的户籍登记信息，并不会改变父亲被关押这一事实。周围人可能依然会知晓孩子父亲的情况，所以之前提到的社会评价方面的影响通常不会因为转户口而消除。
2. 特殊事项审查方面：在涉及家庭背景审查的特殊事项中，审查机构一般会全面了解家庭成员的情况，不会仅仅因为孩子转了户口就忽略父亲被关押这一重要信息。不过，如果后续父亲被证明无罪，相关负面记录消除，对孩子在这些特殊事项上的影响也会相应减小。

后续建议

1. 积极收集证据证明清白：既然父亲是被陷害，家人应积极收集相关证据，配合司法机关查明真相，尽快还父亲清白。一旦父亲被证明无罪，相关负面记录消除，对孩子的影响也会降到最低。
2. 关注孩子心理健康：无论父亲最终是否被判刑，家人都要关注孩子的心理健康，及时与孩子沟通，解释父亲的情况，避免孩子因外界的压力和误解产生心理问题。

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