结论：在此情境下，被打者拿东西砸打人者的行为可能构成正当防卫，也可能构成防卫过当或互殴，具体取决于多种因素。以下是对此问题的详细分析：
一、正当防卫的可能性
正当防卫的构成要件：
- 存在现实的不法侵害：在此案例中，先动手打人者的行为显然构成不法侵害。
- 不法侵害正在进行：当被打者拿东西砸打人者时，如果打人者的侵害行为尚未停止，则满足不法侵害正在进行的条件。
- 防卫行为具有必要性：被打者为了保护自己的人身安全，采取拿东西砸打人者的行为，如果是在合理限度内，可以视为具有必要性。
- 防卫行为没有明显超过必要限度：这是判断正当防卫与防卫过当的关键。如果被打者的防卫行为没有明显超过制止不法侵害所必需的限度，则构成正当防卫。
在此案例中的应用：
- 如果被打者在被打过程中，为了保护自己而拿东西砸打人者，且该行为在合理限度内，没有造成打人者过重的伤害，那么可能构成正当防卫。
二、防卫过当的可能性
防卫过当的构成要件：
- 防卫行为明显超过必要限度：即防卫行为的强度、手段等明显超出了制止不法侵害所必需的限度。
- 造成重大损害：防卫行为导致了不法侵害人重伤或死亡等严重后果。
在此案例中的应用：
- 如果被打者拿东西砸打人者的行为过于激烈，如使用致命武器或造成打人者重伤等严重后果，那么可能构成防卫过当。
三、互殴的可能性
互殴的构成：
- 双方都有伤害对方的故意：如果被打者在打人者停止侵害后，仍然主动拿东西砸打人者，且双方都有伤害对方的故意，那么可能构成互殴。
- 双方行为都具有攻击性：互殴中，双方的行为通常都具有攻击性，而非单纯的防卫或制止不法侵害。
在此案例中的应用：
- 如果被打者在打人者已经停止侵害后，仍然出于报复或其他目的拿东西砸打人者，且双方行为都具有攻击性，那么可能构成互殴。在这种情况下，双方都可能承担相应的法律责任。
四、法律建议
- 收集证据：无论哪种情况，收集证据都是至关重要的。包括现场照片、视频、证人证言等，这些证据将有助于证明事实真相和各自的责任。
- 及时报警：在发生此类事件后，应及时报警并等待警方处理。警方将进行调查并收集相关证据，为后续的法律程序提供基础。
- 咨询专业律师：由于此类事件涉及复杂的法律问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。律师将根据具体情况分析案件性质、可能的结果以及应对策略等。
最后，需要强调的是，每个案件都有其独特的事实和法律背景，因此上述分析仅供参考。在实际操作中，应根据具体情况进行判断和处理。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。