结论：市政道路施工堵住厂区是否违法，需根据具体情况判断，包括施工是否获得合法许可、是否采取了必要措施减少影响、是否侵犯了厂区的合法权益等。以下从多个角度进行分析：
一、施工合法性角度
施工许可：市政道路施工通常需要获得相关政府部门的施工许可。如果施工方未获得合法许可而擅自施工，堵住厂区，则属于违法行为。此时，厂区有权向相关部门投诉，要求施工方停止施工并恢复通行。
施工范围与期限：施工方应在许可的范围内和期限内进行施工。如果施工范围超出了许可范围，或者施工期限过长，导致厂区长期无法正常通行，也可能构成违法。厂区可以要求施工方调整施工方案，确保在合法范围内和期限内完成施工。
二、施工影响与措施角度
减少影响措施：根据《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法律法规，施工方在施工期间应采取必要措施，减少对周边交通和居民生活的影响。如果施工方未采取有效措施，导致厂区通行受阻，且未及时采取补救措施，则可能构成违法。厂区可以要求施工方立即采取措施，如设置临时通道、调整施工时间等，以减少对厂区的影响。
紧急情况处理：在紧急情况下，如道路损坏、交通事故等，施工方可能需要立即进行施工以恢复交通。此时，虽然可能暂时堵住厂区，但如果施工方及时通知了厂区，并采取了必要措施减少影响，则通常不构成违法。然而，如果施工方未履行通知义务或未采取必要措施，则可能承担相应法律责任。
三、厂区合法权益角度
通行权：厂区作为合法的土地使用者，享有通行权。如果施工方堵住厂区，导致厂区无法正常通行，则侵犯了厂区的合法权益。厂区可以要求施工方立即停止侵权行为，并恢复通行。
损失赔偿：如果施工方的施工行为导致厂区遭受了经济损失，如货物运输受阻、生产中断等，厂区有权要求施工方进行赔偿。赔偿范围应包括直接损失和间接损失，具体数额可根据实际情况进行协商或通过法律途径确定。
四、建议与措施
与施工方沟通：厂区应首先与施工方进行沟通，了解施工情况、预计施工时间等，并要求施工方采取必要措施减少对厂区的影响。如果施工方拒绝配合或未采取有效措施，厂区可以向相关部门投诉。
向相关部门投诉：如果施工方未获得合法许可或未采取必要措施减少影响，厂区可以向城市管理部门、交通管理部门等相关部门投诉。相关部门将依法对施工方进行调查处理，并要求施工方立即停止违法行为。
寻求法律援助：如果厂区的合法权益受到严重侵犯，且无法通过沟通或投诉解决，厂区可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。
总结：市政道路施工堵住厂区是否违法，需根据具体情况判断。厂区应首先与施工方进行沟通，了解施工情况并要求采取必要措施减少影响。如果无法解决问题，可以向相关部门投诉或寻求法律援助。如有具体法律问题，可以直接向我咨询。