退休老师自首贪污的处罚需根据贪污数额、情节及自首的具体情况综合判定，具体如下：

1. 自首的法定从宽情节
   根据《刑法》第六十七条，自首是指犯罪后自动投案并如实供述罪行。对于自首的犯罪分子，可以从轻或减轻处罚；若犯罪较轻，甚至可能免除处罚。这一原则同样适用于退休教师贪污案件，但需结合贪污数额和情节进一步分析。

2. 贪污罪的处罚基准
   根据《刑法》第三百八十二条、第三百八十三条，贪污罪的处罚与数额直接相关：

   • 数额较大（3万元以上不满20万元）：处三年以下有期徒刑或拘役，并处罚金；
     
   • 数额巨大（20万元以上不满300万元）：处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金或没收财产；
     
   • 数额特别巨大（300万元以上）：处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑，并处罚金或没收财产。
     注：若贪污款项用于救灾、抢险等特定用途，处罚会更严厉。

3. 自首对量刑的具体影响

   • 数额较大或巨大：自首通常可减少基准刑的30%以下，若同时退赃、认罪认罚，可能进一步减轻处罚（如降至缓刑或更短刑期）；
     
   • 数额特别巨大：自首虽难以完全免除重罚，但可能避免死刑立即执行，改为死缓或无期徒刑；
     
   • 特殊情节：若贪污行为未造成重大损失、社会影响较小，或存在立功表现，自首可能成为免除处罚的关键依据。

4. 退休教师身份的特殊性
   退休教师作为公职人员（若原属事业单位编制），其贪污行为可能同时触犯《监察法》，需接受监察机关调查。但自首的认定和量刑逻辑与普通贪污罪一致，身份本身不直接影响处罚，但可能因社会关注度更高，司法机关在量刑时会更谨慎权衡社会效果。

建议：若涉及具体案件，需结合贪污数额、资金用途、自首主动性（如是否主动退赃、配合调查）等细节进一步分析。如有疑问，可直接向我提供更多信息，我会为您详细解答。