结论：孩子死亡后，其信用卡欠款父亲是否需要还款，需根据具体情况判断，一般情况下父亲无需直接还款，但若父亲继承了孩子的遗产，则需在继承遗产范围内承担还款责任。
详细分析：
一般情况下的责任承担：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人死亡后，其民事权利能力终止，不再承担民事责任。信用卡欠款属于民事债务范畴，因此孩子死亡后，其本人不再承担还款责任。
- 父亲作为孩子的法定继承人之一，除非他明确表示继承孩子的遗产，否则一般不直接承担孩子的债务。在未继承遗产的情况下，父亲无需为孩子的信用卡欠款负责。
继承遗产情况下的责任承担：
- 如果父亲继承了孩子的遗产，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定：“继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。”
- 这意味着，父亲在继承孩子遗产的同时，也继承了孩子的债务。他需要在继承遗产的实际价值范围内，承担孩子的信用卡欠款还款责任。如果遗产价值不足以清偿全部债务，父亲无需承担超出遗产价值部分的债务，除非他自愿偿还。
特殊情况下的责任承担：
- 如果父亲与孩子共同使用了信用卡，或者父亲为孩子的信用卡提供了担保，那么父亲可能需要根据具体情况承担相应的还款责任。
- 另外，如果信用卡欠款属于夫妻共同债务（虽然此情况不涉及父亲，但为全面分析，提及一下），且孩子有配偶，那么配偶可能需要承担还款责任。但这与父亲是否需要还款无关。
法律建议：
- 如果父亲未继承孩子的遗产，且没有共同使用信用卡或提供担保等特殊情况，那么他无需为孩子的信用卡欠款负责。
- 如果父亲继承了孩子的遗产，他应仔细评估遗产的价值和债务的总额，以确定是否需要承担还款责任。如果遗产价值不足以清偿全部债务，父亲可以考虑放弃继承以避免承担不必要的债务。
- 在处理此类问题时，建议父亲咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
可能后果：
- 如果父亲无需承担还款责任，但银行或信用卡公司持续追讨欠款，父亲可以向银行或信用卡公司说明情况，并提供相关证明材料（如死亡证明、继承权证明等）以维护自己的合法权益。
- 如果父亲需要承担还款责任但未履行，银行或信用卡公司可能会通过法律途径追讨欠款，这可能会对父亲的信用记录和财务状况产生不利影响。因此，父亲应谨慎处理此类问题，并在必要时寻求法律帮助。