结论前置：出轨离家的丈夫不承担抚养费，这一行为是违法的。
法律背景与解释：
抚养义务的法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这一义务不因父母婚姻关系的解除或一方是否出轨而免除。抚养费是父母为子女提供生活、教育、医疗等必要费用的一部分，是父母履行抚养义务的具体体现。
出轨与抚养义务的关系：
- 出轨行为虽然可能违反了夫妻之间的忠诚义务，但它并不构成免除抚养义务的理由。无论父母是否出轨，是否离家，都不影响其作为父母对子女的法定抚养责任。
不承担抚养费的法律后果：
- 如果出轨离家的丈夫不承担抚养费，子女或其法定代理人（如另一方父母）有权向法院提起诉讼，要求其履行抚养义务并支付拖欠的抚养费。法院在审理此类案件时，会综合考虑子女的实际需要、父母的负担能力以及当地的实际生活水平等因素，来确定抚养费的数额和支付方式。
- 若丈夫拒不执行法院判决，还可能面临强制执行措施，如冻结银行账户、扣押财产等，甚至可能被列入失信被执行人名单，影响其个人信用和日常生活。
法律建议：
- 协商解决：首先，建议双方尝试通过协商的方式解决抚养费问题。这有助于维护家庭关系的和谐，避免不必要的法律纠纷。
- 法律途径：如果协商无果，子女或其法定代理人可以向法院提起诉讼，要求出轨离家的丈夫承担抚养义务。在诉讼过程中，应提供充分的证据证明丈夫的抚养能力和子女的实际需要。
- 持续关注：即使法院作出了判决，也应持续关注丈夫的履行情况。如果丈夫仍然不履行抚养义务，可以及时向法院申请强制执行。
可能的情况与应对：
- 丈夫经济困难：如果丈夫确实因经济困难无法承担抚养费，可以与子女或其法定代理人协商降低抚养费数额或延长支付期限。但这需要双方达成一致意见，并最好通过书面协议的形式固定下来。
- 丈夫恶意逃避：如果丈夫有能力支付抚养费但恶意逃避，子女或其法定代理人应坚决通过法律途径维护自己的合法权益。在诉讼过程中，可以申请法院调查丈夫的财产状况，以确保判决的顺利执行。
总结与启示：
出轨离家的丈夫不承担抚养费是违法的行为，不仅损害了子女的合法权益，也破坏了家庭关系的和谐。作为父母，无论婚姻状况如何变化，都应始终牢记对子女的抚养义务。如果遇到抚养费问题，应及时寻求法律帮助，通过合法途径维护自己的权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。