结论：

1. 可以尝试申请，但能否成功取决于银行综合评估结果。网贷负债本身不直接导致信用卡申请被拒，但银行会结合您的收入、负债率、征信记录等综合判断。
   
2. 若负债率过高或收入不稳定，可能影响审批结果。即使无逾期记录，银行仍可能因“还款能力不足”拒绝申请。
   

具体分析：

一、银行审批信用卡的核心逻辑

银行审批信用卡主要关注两点：

1. 信用记录：包括是否有逾期、欠款、频繁查询征信等负面信息。您无逾期记录是优势，但银行还会查看“负债总额”和“负债类型”（如网贷、消费贷等）。
   
2. 还款能力：通过收入、职业、资产等判断您能否按时还款。若网贷负债（五六万）占收入比例过高（如超过50%），银行可能认为风险较高。
   

二、网贷负债对信用卡申请的影响

1. 无逾期记录是加分项：银行更看重“是否按时还款”，而非“是否有负债”。您的信用记录良好，这一点对申请有利。
   
2. 负债率是关键指标：银行通常要求“总负债/月收入”不超过一定比例（如50%-70%）。假设您月收入1万元，五六万负债可能处于临界值，需结合其他条件判断。
   
3. 网贷类型可能影响评估：部分银行对“消费贷”“小额网贷”较敏感，认为这类负债可能反映资金紧张，但无明确规则禁止，需具体分析。
   

三、提高申请成功率的建议

1. 降低负债率：若可能，提前偿还部分网贷，减少总负债金额。
   
2. 提供收入证明：如工资流水、奖金证明、资产（房产、存款）等，证明还款能力。
   
3. 选择合适银行：部分银行对网贷负债容忍度较高（如股份制银行），可优先尝试；国有大行可能更严格。
   
4. 避免频繁申请：短期内多次申请信用卡会留下查询记录，可能降低评分。
   

总结

您的情况可以申请信用卡，但需做好被拒的心理准备（尤其是负债率较高时）。建议先自查征信报告（可通过央行官网或银行APP查询），确认负债和查询记录无异常，再结合收入情况选择银行申请。若被拒，可间隔3-6个月后再次尝试，或先优化负债结构。

如有其他细节需补充（如收入、职业、网贷具体用途等），可进一步说明，我会帮您更精准分析。