结论：喝酒醉驾逃逸被拘留2个月，若该拘留为刑事拘留且最终被法院判定有罪，则会留下案底；若为行政拘留，则不会留下犯罪记录（即案底），但会在公安机关留下记录。以下是对此问题的详细分析：
一、拘留性质与案底的关系
刑事拘留与案底：
- 刑事拘留是刑事诉讼中的强制措施，旨在保证诉讼顺利进行。若醉驾逃逸行为构成危险驾驶罪或交通肇事罪，且被采取刑事拘留措施，最终经法院判定有罪，则会留下刑事案底。
- 刑事案底是对犯罪行为的记录，具有法律效力，会伴随个人终身。它对个人的生活、就业、出行等多方面都可能产生深远影响，如影响报考公务员、参军、报考警校、军校以及参与某些招聘等政审环节。
行政拘留与记录：
- 行政拘留是公安机关对违反行政管理秩序的公民作出的一种限制人身自由的行政处罚措施，期限一般为1日至15日。若醉驾逃逸情节较轻，不构成犯罪，通常会面临行政拘留。
- 行政拘留不会留下犯罪记录，但会在公安机关留存记录。虽然不属于犯罪记录，但在某些特定情况下（如特殊职业的背景审查）可能会产生一定影响。
二、醉驾逃逸的法律后果
危险驾驶罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一规定，醉酒驾驶机动车的，处拘役，并处罚金。若醉驾逃逸以此罪名论处，将留下犯罪记录。
交通肇事罪：
- 酒驾逃逸造成重大事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失的，可能构成交通肇事罪。依据《刑法》第一百三十三条规定，将面临相应的有期徒刑处罚，并留下犯罪记录。
三、案底的影响与无法消除
案底影响：
- 刑事案底会对个人的生活产生广泛影响，包括但不限于就业限制、信用记录受损、子女教育受影响等。例如，在报考公务员、参军、报考警校、军校以及参与某些招聘时，可能需要经过政审环节，此时刑事案底可能会成为阻碍。
无法消除：
- 在我国，没有前科消除制度。因此，一旦留下刑事案底，它将伴随当事人终身。这既是对犯罪行为的惩罚，也是对公众的警示和教育。
四、法律建议
严格遵守交通法规：
- 酒驾逃逸是一种严重的违法行为，不仅危及自己和他人的生命财产安全，还可能带来长远的法律后果。因此，务必严格遵守交通法规，坚决杜绝酒后驾车行为。
了解法律后果：
- 在饮酒后，应充分了解酒驾的法律后果，包括行政处罚和刑事处罚的可能性。这有助于增强法律意识，避免因一时冲动而犯下错误。
积极配合调查：
- 若不幸涉及酒驾逃逸案件，应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。同时，也可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。
总结：喝酒醉驾逃逸被拘留2个月是否会留下案底，主要取决于拘留的性质和后续的法律程序。为避免留下案底对个人生活造成不利影响，务必严格遵守交通法规，杜绝酒后驾驶行为。若您有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。