当涉及无固定期限劳动合同（即您所说的“无期合同”）的工厂辞退工人的赔偿问题时，我们需要根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，结合具体情况来详细分析。
一、合法辞退与无需支付经济补偿的情形
首先，如果工厂辞退工人是基于以下合法理由，那么工厂无需支付经济补偿：
- 劳动者在试用期间不符合录用条件；
- 劳动者严重违反用人单位规章制度；
- 劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 劳动者同时与其他单位建立劳动关系，严重影响本职工作或拒不改正；
- 因欺诈、胁迫等手段使劳动合同无效；
- 劳动者被依法追究刑事责任。
在这些情况下，工厂辞退工人是合法的，不需要进行经济补偿。
二、合法辞退但需要支付经济补偿的情形
如果工厂辞退工人并非基于上述合法理由，而是基于以下情形，那么工厂需要支付经济补偿：
- 用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同；
- 劳动者因病或非因工负伤，医疗期满后无法从事原工作或另行安排的工作；
- 劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且协商未果；
- 企业因破产法重整、生产经营困难、转产、技术革新等原因需裁减人员。
经济补偿金的计算方式：
- 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 工作六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。
- 若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，则按三倍数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
三、违法辞退的情形及赔偿
如果工厂违法解除无固定期限劳动合同（如无任何合法理由辞退员工、辞退程序不符合法律规定、违反劳动合同约定等），那么劳动者有权要求工厂继续履行合同。如果劳动者不要求继续履行或合同已无法继续履行，工厂需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
赔偿金的计算方式：
- 赔偿金 = 经济补偿金 × 2
- 例如，劳动者在某单位工作五年，月工资8000元，若工厂违法辞退，则需支付赔偿金80000元（8000元/月 × 5年 × 2）。
四、维权建议
- 收集证据：保留好劳动合同、工资单、辞退通知书、与工厂的沟通记录等相关证据和文件，这些将是维权过程中的重要依据。
- 与工厂协商：在收集好证据后，首先尝试与工厂的人力资源部门或负责人沟通协商，指出其辞退行为的违法性，并基于法律规定提出赔偿要求。
- 申请劳动仲裁：若协商无果，可向当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明、被辞退证明等相关材料。
- 提起诉讼：对仲裁结果不满意者，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
在处理此类劳动纠纷时，建议劳动者咨询专业的律师或法律援助机构，以获取更具体的法律建议和帮助。希望这些信息能对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。