在共同贪污犯罪中，若其中一名犯罪嫌疑人死亡，其民事赔偿责任及刑事责任的承担需分情况讨论：

1. 刑事责任层面
   根据《刑事诉讼法》第十六条，犯罪嫌疑人、被告人死亡的，不追究刑事责任，已经追究的应当撤销案件或终止审理。因此，死亡的共同贪污犯罪人不再承担刑事责任，但不影响其他在世共犯的刑事责任追究。

2. 民事赔偿责任层面
   根据《刑法》第三十六条及《民法典》第一千一百六十八条，共同犯罪人需对共同侵权行为造成的损害承担连带赔偿责任。具体处理方式如下：

   • 追缴或退赔程序：司法机关会依法追缴死亡犯罪人的违法所得（如赃款、赃物），若违法所得已被转移或消耗，可能从其遗产中优先退赔。
     
   • 遗产清偿顺序：根据《民法典》第一千一百五十九条，遗产需先清偿死亡犯罪人应缴纳的税款及债务（包括因贪污需退赔的款项），剩余部分才可由继承人继承。若遗产不足清偿全部债务，继承人无义务以个人财产补足，但需在继承范围内承担责任。
     
   • 其他共犯的连带责任：若死亡犯罪人的遗产不足以退赔全部损失，受害单位或个人可要求其他在世共犯承担剩余部分的赔偿责任。其他共犯承担后，可按过错比例向死亡犯罪人的遗产继承人追偿（若遗产有剩余）。

3. 实务操作建议

   • 及时申请财产保全：受害单位或个人应尽快向司法机关申请冻结死亡犯罪人的财产，防止遗产被转移。
     
   • 参与遗产分配程序：在刑事退赔程序中，需主动向法院申报债权，确保退赔款项优先受偿。
     
   • 追究其他共犯责任：若死亡犯罪人遗产不足，需同步向其他共犯主张民事赔偿，形成双重保障。

总结：死亡共同贪污犯罪人不再承担刑事责任，但其民事赔偿责任通过遗产退赔及共犯连带责任实现。受害方需通过刑事追缴、遗产清偿及民事诉讼等多途径维护权益。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。