行政机关办案超期后，一般不可以自行撤案重做。以下是对这一问题的详细分析：
一、行政机关办案超期的法律后果
行政机关在办理案件时，必须严格遵守法定的办案期限。如果超期未办结，这通常构成了程序上的违法。然而，这种违法并不直接导致案件被撤销或需要重新办理，而是可能引发对行政机关行为的合法性审查，以及可能需要对相关责任人进行责任追究。
二、撤案与重做的法律程序
撤案：撤案通常意味着行政机关决定不再继续对某一案件进行调查或处理。这通常发生在案件不符合立案条件、证据不足或存在其他法定撤案情形时。行政机关不能仅因办案超期就自行决定撤案，因为这并不构成法定的撤案理由。
重做：如果行政机关认为原办案过程中存在错误或遗漏，且这些错误或遗漏影响了案件的处理结果，那么行政机关可能会决定重新办理案件。但重新办理案件必须基于合法的理由和程序，而不能仅仅因为办案超期。
三、办案超期后的正确处理方式
监督与投诉：如果当事人认为行政机关办案超期，可以向相关监督机关（如上级行政机关、监察机关等）进行投诉或举报，要求其对行政机关的办案行为进行监督。
行政复议或行政诉讼：当事人还可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，请求复议机关或法院对行政机关的办案行为进行合法性审查。如果复议机关或法院认定行政机关办案超期且程序违法，可能会作出撤销、变更或确认违法等裁决。
四、特殊情况下的处理
在某些特殊情况下，如案件涉及重大公共利益、社会影响广泛或存在其他紧急情形时，行政机关可能会在报经上级机关批准后，对办案期限进行适当延长。但这种延长必须严格遵守法定程序和条件，不能随意进行。
五、建议与提醒
保留证据：如果当事人认为行政机关办案超期，应尽可能保留相关证据（如受理通知书、查询记录等），以便在后续监督、投诉、复议或诉讼中证明自己的主张。
及时咨询：由于法律程序复杂且多变，建议当事人在遇到相关问题时及时咨询专业律师，以便获得更具体、更专业的法律建议。
综上所述，行政机关办案超期后，一般不可以自行撤案重做。当事人应通过合法途径对行政机关的办案行为进行监督、投诉、复议或诉讼，以维护自己的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。