结论：一般情况下，如果判决书已生效两年多，且未在法定期限内申请强制执行，则不能再申请强制执行；但存在特殊情况时，仍有可能申请强制执行。以下为详细分析：
一、一般情况：超过法定期限，不能再申请强制执行
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十六条的规定：“申请执行的期间为二年。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。前款规定的期间，从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从最后一期履行期限届满之日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。”
这意味着，在判决书生效后，如果行政机关（或相关权利人）未在二年内申请强制执行，且不存在时效中止、中断的情形，那么超过这个期限后，原则上就不能再申请强制执行了。这是因为法律设定了申请执行的期限，旨在促使权利人及时行使权利，维护法律关系的稳定性和可预测性。
二、特殊情况：仍有可能申请强制执行
尽管存在上述一般规定，但在某些特殊情况下，即使超过了二年的申请执行期限，仍有可能申请强制执行。这些情况主要包括：
时效中止：在申请执行时效期间的最后六个月内，因不可抗力或者其他障碍不能行使请求权的，申请执行时效中止。从中止时效的原因消除之日起，申请执行时效期间继续计算。例如，如果因自然灾害、战争等不可抗力因素导致无法及时申请执行，那么在这些因素消除后，申请执行时效期间会继续计算。
时效中断：在申请执行时效期间内，如果因权利人向义务人提出履行请求、义务人同意履行义务等情形导致时效中断，那么从中断时起，申请执行时效期间重新计算。这意味着，如果权利人在二年内采取了积极措施来主张自己的权利，那么申请执行时效可能会因此而延长。
其他特殊情况：除了时效中止和中断外，还可能存在其他特殊情况导致申请执行时效的延长或重新计算。例如，如果义务人逃避执行、隐藏财产等行为导致权利人无法及时申请执行，那么权利人可以在发现这些行为后及时申请执行，并可能获得法院的支持。
三、建议与注意事项
及时申请执行：为了避免超过申请执行期限而丧失权利，建议行政机关（或相关权利人）在判决书生效后尽快申请强制执行。
关注时效变化：在申请执行时效期间内，要密切关注时效的变化情况，如是否存在时效中止、中断的情形等。
咨询专业律师：如果对于申请执行时效的计算、中止、中断等情形存在疑问或不确定的地方，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。
如果您在行政机关履行判决或申请强制执行方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。