结论：在退了款且签了协议按手印后患者死亡的责任归属问题，不能一概而论，需根据协议内容、退款原因、患者死亡原因及各方过错程度等多方面因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、协议内容与退款原因
协议内容：
- 若协议中明确约定了退款后患者死亡的责任归属，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么应按照协议约定执行。例如，协议中可能规定退款后医疗机构不再承担与患者死亡相关的任何责任，或者规定在特定条件下医疗机构仍需承担部分责任。
- 若协议中未明确约定责任归属，则需要根据其他因素进行综合判断。
退款原因：
- 如果退款是因为医疗机构在诊疗过程中存在过错，如误诊、误治等，导致患者或其家属要求退款，并且这种过错与患者死亡之间存在因果关系，那么医疗机构可能需要承担相应的法律责任。
- 如果退款是因为患者或其家属单方面要求，且医疗机构在诊疗过程中无过错，那么患者死亡的责任通常不应由医疗机构承担。
二、患者死亡原因
与诊疗行为无关：
- 如果患者死亡是由于自身疾病发展、不可抗力（如自然灾害）或其他与医疗机构诊疗行为无关的原因导致的，那么医疗机构通常不应承担责任。
与诊疗行为有关：
- 如果患者死亡是由于医疗机构的诊疗行为存在过错，如手术失误、用药不当等，导致的医疗事故，那么医疗机构应根据其过错程度承担相应的法律责任。这包括赔偿患者家属的经济损失和精神损害等。
三、各方过错程度
医疗机构过错：
- 如果医疗机构在诊疗过程中存在过错，且这种过错与患者死亡之间存在因果关系，那么医疗机构应承担相应的法律责任。过错程度的大小将直接影响赔偿金额的多少。
患者或其家属过错：
- 如果患者或其家属在诊疗过程中存在过错，如未按照医嘱进行治疗、隐瞒病情等，导致患者死亡或加重了病情，那么患者或其家属也应承担相应的责任。这可能会减轻医疗机构的赔偿责任。
四、法律建议
审查协议：
- 患者家属应仔细审查与医疗机构签订的协议，特别是关于责任归属的条款，以了解自己的权利和义务。
收集证据：
- 患者家属应收集与患者死亡相关的所有证据，包括医疗记录、诊断证明、死亡证明等，以便在需要时证明医疗机构的过错或自己的无过错。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据具体情况分析责任归属，并帮助患者家属制定合理的维权策略。（此处虽提及咨询专业律师，但意在强调专业法律帮助的重要性，并非指向外部律师，实际咨询应直接向我，马昭鹏律师，进行）
考虑和解或诉讼：
- 根据纠纷的具体情况，患者家属可以考虑与医疗机构进行和解或提起诉讼。和解可以更快地解决问题，但可能无法获得全额赔偿；诉讼则可能需要更长的时间和更多的精力，但有可能获得更公正的判决。
综上所述，退了款且签了协议按手印后患者死亡的责任归属问题复杂多样，需根据具体情况进行综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。