私刻假章被抓的人，在法律上通常被称为涉嫌伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪的犯罪嫌疑人。以下是对这一问题的详细分析：

1. 法律定义与罪名：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条第二款的规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，构成伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪。因此，私刻假章被抓的人，如果其行为符合这一罪名的构成要件，就会被视为涉嫌该罪的犯罪嫌疑人。

2. 犯罪构成要件：

   • 犯罪对象：公司、企业、事业单位、人民团体的印章。这些印章是单位身份和权力的象征，具有法律效力。
   • 客观行为：伪造上述单位的印章。这包括制作、雕刻、复制等行为，目的是使假章在外观上与真章相似或相同。
   • 主观方面：故意。即行为人明知自己是在伪造单位印章，而希望或放任这种结果的发生。

3. 法律后果：

   • 如果行为人被认定构成伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪，将面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金的刑事处罚。
   • 此外，如果私刻假章的行为还涉及其他犯罪，如诈骗、合同诈骗等，行为人还可能面临数罪并罚的严重后果。

4. 实际案例与警示：

   • 在实际生活中，私刻假章的行为并不罕见。一些人为了谋取私利或逃避法律责任，不惜铤而走险伪造单位印章。然而，这种行为一旦被发现，就会受到法律的严惩。
   • 因此，我建议大家要增强法律意识，不要试图通过伪造印章等违法手段来谋取不正当利益。同时，如果发现有人私刻假章或涉嫌其他犯罪行为，应及时向公安机关报案，以维护社会的公平正义和法律的尊严。

总结来说，私刻假章被抓的人在法律上被称为涉嫌伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪的犯罪嫌疑人。他们可能面临严重的刑事处罚和法律后果。因此，我建议大家要遵守法律法规，不要从事任何违法犯罪行为。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。