在诉讼中，如果当事人隐瞒重要事实，这一行为会受到法律的严格规制，具体处罚依据不同诉讼类型及情节轻重而有所不同。以下是对此问题的详细解答：

一、民事诉讼中的处罚

在民事诉讼中，当事人故意隐瞒重要事实，妨碍法院审理案件，属于妨碍民事诉讼的行为。根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，法院可以根据情节轻重，采取以下措施：

1. 训诫：对隐瞒事实的当事人进行口头警告，指出其行为的违法性和不当性。
2. 责令具结悔过：要求当事人书面承认错误，并保证不再犯。
3. 罚款：根据情节轻重，可以处以一万元以下的罚款。
4. 拘留：在情节严重的情况下，可以处以十五日以下的拘留。
5. 刑事责任：如果隐瞒事实的行为构成犯罪（如伪证罪，尽管在民事诉讼中直接构成伪证罪的情况较为罕见，但若隐瞒行为涉及其他犯罪构成要件，则可能追究刑事责任），将依法追究刑事责任。

实例说明：在借贷纠纷中，如果被告隐瞒已还款的事实，提供虚假陈述，法院在查实后，可以根据上述规定对被告进行处罚。

二、刑事诉讼中的法律后果

在刑事诉讼中，当事人隐瞒重要事实虽然不单独构成新罪，但会影响量刑。如实供述可以从轻处罚，而隐瞒导致严重后果的，则可能从重处罚。

实例分析：犯罪嫌疑人在讯问时隐瞒关键细节，影响侦破进度，法院在量刑时会考虑此情节，可能对其从重处罚。

三、对其他诉讼参与人的处罚

除了当事人外，证人、诉讼代理人、鉴定人、勘验人等其他诉讼参与人如果隐瞒重要事实，也会受到法律的处罚。根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关规定，法院可以根据情节轻重，予以训诫、责令具结悔过或者处一万元以下的罚款、十五日以下的拘留；构成犯罪的，依法追究刑事责任。

实例解析：鉴定人隐瞒不利鉴定事实，出具虚假意见，法院在查实后，可以对其采取上述处罚措施。

四、民事赔偿责任

如果当事人隐瞒重要事实给对方造成损失，还需要承担民事损害赔偿责任。这是为了保护受害者的合法权益，确保司法公正。

五、建议与注意事项

1. 遵守诚信原则：当事人在诉讼中应严格遵守诚信原则，如实陈述事实、提供证据。任何试图通过隐瞒事实来谋取不正当利益的行为都是不可取的。
2. 积极应对：如果发现对方当事人存在隐瞒事实的行为，应及时向法院提出异议，并申请调查取证。同时，也要做好自己的举证工作，确保能够充分证明自己的主张。
3. 寻求专业帮助：在面对复杂的诉讼案件时，建议当事人寻求专业律师的帮助。律师可以提供专业的法律意见和诉讼策略指导，帮助当事人更好地维护自己的合法权益。

综上所述，隐瞒重要事实在诉讼中会受到法律的严格规制。无论是当事人还是其他诉讼参与人，都应秉持诚实守信原则，确保司法程序的公正与高效。