刑讯逼供行为人若免于刑事处罚，是否会丢公职需分情况讨论，具体分析如下：
一、公职人员身份与刑讯逼供行为的法律定性
刑讯逼供通常涉及司法工作人员（如警察、检察官等）在刑事诉讼过程中，对犯罪嫌疑人、被告人使用肉刑或变相肉刑，逼取口供的行为。根据《中华人民共和国刑法》第二百四十七条，刑讯逼供构成犯罪的，依法应追究刑事责任。但若行为人因情节轻微、具有自首、立功等法定情节，或存在其他免于刑事处罚的情形（如经司法机关认定不构成犯罪），则可能免于刑事处罚。
二、免于刑事处罚与公职保留的关系
若行为人被认定构成刑讯逼供罪但免于刑事处罚：
- 行政处分风险：根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》等相关规定，公职人员构成犯罪但免于刑事处罚的，仍可能面临政务处分，如警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。具体处分种类和程度需根据行为性质、情节轻重及社会影响等因素综合判断。
- 开除公职的可能性：若刑讯逼供行为情节严重，造成恶劣社会影响，即使免于刑事处罚，也可能面临开除公职的严厉处分。
若行为人不构成刑讯逼供罪或司法机关未认定其构成犯罪：
- 无刑事处罚但可能受行政处分：若行为人虽实施了类似刑讯逼供的行为，但因情节显著轻微、危害不大，不构成犯罪，或司法机关未认定其构成犯罪，则行为人不会面临刑事处罚。然而，若其行为违反了公职人员行为规范或内部纪律规定，仍可能受到行政处分。
- 公职保留的可能性：在行为人不构成犯罪或未受刑事处罚的情况下，若其未违反其他公职人员行为规范或内部纪律规定，则公职可能得以保留。
三、特殊情形下的公职处理
- 司法机关内部处理：对于刑讯逼供行为，司法机关内部通常有严格的纪律规定和监督机制。即使行为人免于刑事处罚，也可能面临内部纪律处分，如停职检查、调离岗位等。
- 社会舆论与公职影响：刑讯逼供行为往往引发社会广泛关注，对行为人所在单位及公职人员群体形象造成负面影响。因此，即使行为人免于刑事处罚，也可能因社会舆论压力而面临公职调整或处分。
四、建议与总结
- 对于公职人员而言：应严格遵守法律法规和公职人员行为规范，杜绝任何形式的刑讯逼供行为。一旦涉及此类行为，应积极配合司法机关调查，如实陈述事实，争取从轻或减轻处理。
- 对于已涉及刑讯逼供行为的公职人员：若面临免于刑事处罚的情形，应密切关注单位内部的纪律处分动态，及时采取措施维护自身合法权益。如有必要，可寻求专业法律帮助，以应对可能的行政处分或公职调整。
总结来说，刑讯逼供行为人若免于刑事处罚，是否会丢公职取决于多种因素，包括行为性质、情节轻重、社会影响以及单位内部的纪律规定等。因此，无法一概而论。如有具体法律问题或需要进一步帮助，请直接向我咨询。