在政府信息公开过程中，若第三方不同意公开相关信息，是否合法需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
第三方权益保护原则：
- 根据《中华人民共和国政府信息公开条例》的相关规定，行政机关在公开政府信息前，应当依法审查该信息是否涉及国家秘密、商业秘密、个人隐私等。若信息涉及第三方权益，行政机关需书面征求第三方的意见。
- 若第三方不同意公开且理由充分（如信息涉及商业秘密、个人隐私等），行政机关通常不得公开该信息，以保护第三方的合法权益。
公共利益优先原则：
- 在某些情况下，即使第三方不同意公开，若行政机关认为不公开可能对公共利益造成重大影响，也可以决定公开相关信息。但这一决定需经过严格的审查程序，并确保公开行为符合法律法规的规定。
- 例如，若信息涉及公共安全、公共卫生等重大公共利益，且公开的必要性明显大于对第三方权益的保护，行政机关可能依法决定公开。
法律程序与救济途径：
- 若行政机关决定公开涉及第三方权益的信息，且第三方对此有异议，第三方可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
- 在行政复议或行政诉讼过程中，第三方可以提出自己的主张和证据，要求复议机关或法院对行政机关的公开行为进行审查，并作出相应的裁决。
具体建议：
- 若您作为信息申请方，遇到第三方不同意公开的情况，可以首先与行政机关沟通，了解不公开的具体原因和法律依据。
- 若您认为行政机关的不公开决定侵犯了您的合法权益，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，寻求法律救济。
- 若您作为第三方，不同意行政机关公开涉及您权益的信息，可以及时向行政机关提出书面异议，并说明不公开的理由和依据。若行政机关仍决定公开，您可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
总结：在政府信息公开过程中，第三方不同意公开是否合法需根据具体情况判断。行政机关需依法审查信息是否涉及第三方权益，并在保护第三方合法权益与维护公共利益之间寻求平衡。若发生争议，可通过行政复议或行政诉讼等法律途径解决。如有具体法律问题，可直接向我咨询。