在探讨公司与员工签订劳务合同后，劳动者是否需要开发票的问题时，我们首先要明确的是，这主要取决于双方之间的法律关系以及业务金额的大小。

一、存在劳动（雇佣）关系的情况

如果双方签订的是劳动合同，且符合劳动（雇佣）关系的特征，即劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动，且提供的劳动是用人单位业务的组成部分，那么在这种情况下，公司支付给员工的报酬是作为工资薪金支出的。这种情况下，劳动者无需开发票。公司需要按照工资薪金制度进行会计核算，并代扣代缴个人所得税。同时，工资薪金支出可以在企业所得税税前正常扣除。

二、不存在劳动（雇佣）关系的情况

如果双方签订的是劳务合同，且个人按次或按项目取得报酬，不受公司劳动规章制度的约束和管理，那么这就构成了劳务（非雇佣）关系。在这种情况下，税务处理会有所不同：

1. 当个人提供的劳务单次销售额超过一定标准（如500元）或月度累计超过一定金额（如2万元，具体标准可能因地区而异）时：

   • 个人需要前往税务机关代开增值税发票给公司。
   • 税务机关会征收增值税及附加税费。
   • 公司需要代扣代缴个人所得税，并以发票作为税前扣除的依据。

2. 若未达到上述增值税起征点：

   • 虽然个人可以不代开增值税发票，但公司仍需履行代扣代缴个人所得税的义务。
   • 支付的劳务报酬在企业所得税税前扣除时，可凭借收款凭证及内部凭证。

三、特殊情况

根据《企业所得税税前扣除凭证管理办法》的规定，对于个人从事的小额零星经营业务（如单次不超过500元或月度累计不超过2万元），公司可以接受个人提供的收款凭证及内部凭证作为税前扣除凭证，而无需发票。

四、操作建议

• 在实际操作中，公司应首先判断与员工之间的关系性质，是劳动（雇佣）关系还是劳务（非雇佣）关系。
• 根据关系性质和业务金额大小，确定是否需要代开发票，并确保符合税法规定。
• 为降低税务风险，建议在难以准确区分关系性质时，向当地税务机关咨询确认。

综上所述，劳动者在与公司签订劳务合同后是否需要开发票，取决于双方之间的法律关系以及业务金额的大小。在存在劳动（雇佣）关系的情况下，无需开发票；在不存在劳动（雇佣）关系且业务金额超过规定标准的情况下，则需要代开发票。