公司员工之间发生冲突打架并打伤另一员工时，公司是否承担责任需分情况讨论：

1. 公司一般不直接承担侵权责任，但可能承担管理责任
   根据《民法典》第1165条，侵权责任原则上由直接实施侵权行为的人（即打架的员工）承担。若公司已尽到合理管理义务（如制定规章制度、及时制止冲突等），通常无需对员工间的打架行为承担赔偿责任。
   例外情形：若公司未履行基本管理职责（如未安装监控、未及时处理冲突导致伤害扩大），可能因“未尽到安全保障义务”承担补充责任，但比例通常较低（一般不超过20%）。

2. 公司可能因劳动关系承担工伤赔偿责任
   根据《工伤保险条例》第14条，若被打伤的员工属于“工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害”，可认定为工伤。此时公司需承担工伤保险责任（如支付医疗费、伤残补助等），即使侵权员工已承担民事赔偿，公司仍需履行工伤赔偿义务（但可向侵权员工追偿部分费用）。
   关键点：需证明伤害与“履行工作职责”直接相关（如因工作分歧引发冲突）。若冲突纯属个人恩怨，则不构成工伤。

3. 公司可能因劳动纪律问题承担管理责任
   若打架行为违反公司规章制度，公司可依据《劳动合同法》第39条解除与侵权员工的劳动合同，且无需支付经济补偿。同时，公司需对受伤员工提供合理协助（如协助报警、送医等），否则可能因“未提供劳动保护”面临劳动行政处罚。

建议行动：

• 对受伤员工：立即送医并保留医疗记录，协助报警并固定证据（如监控、证人证言），若符合工伤条件，公司应在30日内申请工伤认定。
  
• 对侵权员工：公司可依据规章制度进行处分，若伤害严重，受伤员工可单独提起民事诉讼要求赔偿（公司无需直接赔付，但需配合提供证据）。
  
• 对公司：检查安全管理制度是否完善（如监控覆盖、冲突处理流程），避免因管理疏漏承担额外责任。

示例：
若员工A因工作问题与员工B争吵，B动手打伤A，A住院治疗。此时：

1. B需向A赔偿医疗费、误工费等（民事侵权责任）；
   
2. 若A申请工伤认定，公司需支付工伤待遇（如伤残补助）；
   
3. 若公司未安装监控导致无法查清事实，可能因“未尽到安全保障义务”承担10%-20%的补充赔偿。
   

如有进一步细节（如冲突原因、公司管理措施等），可向我补充说明，我会为您具体分析。