雇主责任险出险后，该员工的保险名额是否有效需分情况讨论，具体如下：

1. 若保险合同未明确约定“出险后该员工名额失效”
   根据《保险法》第十条、第十四条，保险合同生效后，保险公司需按约定承担保险责任。若合同未将“单次出险”列为终止该员工保障的条件（例如未约定“赔付后该员工不再享受保障”），则该员工的保险名额通常仍有效，后续若再次发生符合条款的保险事故，保险公司仍需理赔。
   法律依据：《保险法》第十四条“保险合同成立后，投保人按照约定交付保险费，保险人按照约定的时间开始承担保险责任”。

2. 若保险合同明确约定“出险后该员工名额终止”
   若合同中写明“被保险员工发生保险事故并获赔后，其保障资格自动终止”（例如“一人一次赔付”条款），则该员工的保险名额会失效，后续事故不再理赔。但需注意：此类条款属于“免责条款”，根据《保险法》第十七条，保险公司需在投保时对条款进行明确提示并说明（如加粗、单独告知），否则该条款可能不生效。
   操作建议：若雇主发现合同中有此类条款但未被明确提示，可主张条款无效，要求保险公司继续承担该员工的保障责任。

3. 若保险合同约定“按人数/岗位投保，不针对具体员工”
   部分雇主责任险采用“不记名投保”方式，即保障的是“岗位”或“人数”（如“保障10名一线员工”），而非具体某个人。此时，即使某员工出险获赔，只要总保障人数未超限（如未超过10人），其他员工仍可享受保障，出险员工也可能被替换为新员工继续保障（需符合合同替换规则）。
   关键点：需核对合同是否明确“不记名投保”及替换规则，避免因理解偏差导致保障缺失。

总结建议：

• 立即核对保险合同条款，重点关注“保障对象”“理赔后效力”“免责条款”等内容；
  
• 若合同未明确出险后名额失效，可要求保险公司继续承担该员工后续保障责任；
  
• 若合同有争议条款（如免责条款未提示），可收集投保时的沟通记录、合同文本等证据，通过协商或诉讼主张权利。
  

如有具体合同文本或争议细节，可进一步向我说明，我会结合条款内容为您详细分析。