该案件性质需结合具体诉讼请求和法律关系判断，可能属于行政案件，也可能属于民事案件。具体分析如下：

1. 若律师与法律援助中心之间存在行政法律关系，则属于行政案件
   法律援助中心通常是司法行政部门下属的事业单位，承担公共法律服务职能。若律师主张法律援助中心未依法履行行政给付义务（如未按照财政预算或政策文件支付值班补贴），且该补贴属于行政机关对特定群体（如法律援助律师）的法定职责范畴，则可能构成行政诉讼。此时，被告应为法律援助中心的主管部门（如司法局），案由为“不履行法定职责”或“行政给付纠纷”。

2. 若律师与法律援助中心之间存在民事合同关系，则属于民事案件
   若双方通过签订书面协议（如《法律援助值班协议》）明确约定值班补贴的支付标准、方式及违约责任，且该协议具有平等主体之间的民事权利义务特征（如法律援助中心以民事主体身份委托律师提供服务），则律师可依据《民法典》合同编提起民事诉讼，案由为“服务合同纠纷”或“劳务合同纠纷”。

实务建议：

• 需优先审查双方是否存在书面协议，以及协议性质（行政协议或民事合同）；
  
• 若无书面协议，需结合补贴发放依据（如地方财政文件、行业规范）判断法律关系性质；
  
• 行政案件需遵循“行政复议前置”或“直接起诉”的法定程序，民事案件则直接向法院起诉。
  

如有进一步证据或细节需要分析，可直接向我咨询。