抵押的债务履行期限完全可以设定在申请日期之后，这是合法且常见的做法。以下从几个角度详细解释：

一、法律背景与规定

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押权人与抵押人可以就抵押财产的担保范围、债务履行期限等事项进行约定。债务履行期限的设定，本质上是双方对债务清偿时间的一种约定，只要这种约定不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，就是有效的。因此，将债务履行期限设定在抵押申请日期之后，完全符合法律的精神和规定。

二、实际操作中的考虑

1. 融资需求：在实际操作中，借款人（抵押人）往往因为资金需求而寻求贷款，而贷款的发放和抵押的设立通常需要一定的时间。因此，将债务履行期限设定在抵押申请日期之后，可以更好地满足借款人的融资需求，使其有足够的时间来筹集资金并履行债务。

2. 风险控制：对于贷款人（抵押权人）来说，设定合理的债务履行期限也是风险控制的重要手段。通过设定一个相对较长的履行期限，贷款人可以给借款人一定的缓冲期，降低因借款人短期内无法偿还债务而导致的违约风险。

三、可能遇到的法律问题及建议

1. 抵押权的实现：如果债务履行期限届满而借款人未能履行债务，贷款人可以依据抵押合同的约定实现抵押权。但在此过程中，贷款人需要注意遵守法律规定的程序，如与借款人协商、向法院提起诉讼等，以确保抵押权的顺利实现。

2. 抵押物的保管与价值维护：在债务履行期限内，抵押人需要妥善保管抵押物，并保持其价值不受损害。如果抵押物因抵押人的过错而价值减损，贷款人有权要求抵押人恢复抵押物的价值或者提供与减损价值相当的担保。

3. 合同条款的明确性：为了避免未来可能出现的纠纷，双方在签订抵押合同时应尽可能明确债务履行期限、抵押物的描述、抵押权的实现方式等关键条款。同时，双方还可以考虑在合同中约定违约责任、争议解决方式等条款，以进一步保障各自的权益。

四、举例说明

假设甲向乙借款100万元，双方约定债务履行期限为借款发放之日起三年。为了担保这笔债务的履行，甲将其名下的一套房产抵押给乙，并办理了抵押登记。在这个例子中，债务履行期限（三年）明显是在抵押申请日期（借款发放之日）之后的。这种约定是合法有效的，只要甲在债务履行期限内未能偿还债务，乙就有权依据抵押合同的约定实现抵押权。

综上所述，抵押的债务履行期限完全可以设定在申请日期之后。在实际操作中，双方应根据自身的需求和风险承受能力来合理设定债务履行期限，并在合同中明确相关条款以保障各自的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。