结论：父亲犯罪这一事实，与父母之间是否持有结婚证并无直接的法律关联，但可能对家庭成员产生多方面的影响，具体影响取决于犯罪的性质、家庭成员的关系以及相关法律规定。以下从几个方面进行详细分析：

1. 父亲犯罪对家庭成员的直接影响：

   • 刑事责任独立性：根据我国法律，每个人都需要对自己的犯罪行为负责，父亲犯罪不会直接导致母亲或子女承担刑事责任。即，父亲的犯罪行为是独立的，不会因为与母亲没有结婚证而改变这一原则。
   • 家庭经济状况：如果父亲是家庭的主要经济来源，其犯罪可能导致家庭经济状况恶化，影响母亲和子女的生活。这种情况下，母亲和子女可能需要寻求法律援助或社会救助来应对经济困难。

2. 父亲犯罪对子女的影响：

   • 政审影响：在某些情况下，如子女申请公务员、参军或进入某些特定行业时，政审环节可能会考虑家庭成员的犯罪记录。虽然父母没有结婚证，但父亲作为子女的生物学父亲，其犯罪记录仍可能对子女的政审产生影响。
   • 心理影响：父亲犯罪可能对子女的心理健康造成负面影响，如感到羞耻、自卑或焦虑等。这种情况下，家庭成员应给予子女足够的关爱和支持，帮助他们度过难关。

3. 父母没有结婚证的法律意义：

   • 非婚生子女权益：根据我国法律，非婚生子女与婚生子女享有同等的权利。这意味着，无论父母是否持有结婚证，子女在继承、抚养等方面都享有相同的法律地位。
   • 家庭关系认定：父母没有结婚证可能影响家庭关系的法律认定，如在某些涉及家庭财产分割、继承等法律纠纷中，可能需要提供额外的证据来证明家庭成员之间的关系。然而，在父亲犯罪的情况下，这一因素通常不是决定性的。

4. 应对建议：

   • 了解法律权益：母亲和子女应了解自己的法律权益，特别是在父亲犯罪后可能面临的法律问题。如有需要，可以寻求专业律师的帮助来维护自己的合法权益。
   • 保持冷静与理性：面对父亲犯罪的事实，家庭成员应保持冷静与理性，避免情绪化的决策。同时，应积极与相关部门沟通，了解案件进展和可能的影响。
   • 寻求社会支持：如果家庭经济状况因父亲犯罪而恶化，母亲和子女可以寻求社会救助或慈善组织的帮助来度过难关。

总结与进一步思考：父亲犯罪是一个复杂而敏感的问题，它可能对家庭成员产生多方面的影响。在处理这类问题时，我们需要从法律、经济、心理等多个角度进行综合考虑。如果你或你的家人面临类似的问题，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。