结论：教师开车撞死人但没有违反交通规则，对其工作是否产生影响需分情况讨论，主要取决于事故责任认定、单位规章制度以及事故造成的社会影响等因素。以下从不同角度进行详细分析：
一、事故责任认定与工作影响
无责任情况：
- 如果经交警部门认定，教师在事故中确实没有违反交通规则，且无需承担任何责任，那么从法律层面讲，这通常不会对其工作产生直接影响。因为教师的工作职责与驾驶行为无直接关联，且其并未因个人过失导致事故发生。
部分责任或全部责任情况（但用户已明确无违反交通规则，此条为假设性补充）：
- 即便用户已说明无违反交通规则，但为全面分析，若假设教师在事故中存在部分或全部责任（实际与用户情况不符），则可能面临行政处罚、刑事责任等，这些后果无疑会对其工作产生严重影响，包括但不限于停职、解聘等。但此情况不适用于本问题。
二、单位规章制度与工作影响
单位有明确规定：
- 有些单位（包括学校）可能在其规章制度中明确规定，员工若涉及严重交通事故（无论是否违反交通规则），需接受内部调查或处理。这种情况下，即使教师在事故中无责任，也可能因单位规定而面临一定的工作影响，如暂时停职接受调查等。但此类影响通常较为有限，且最终处理结果需依据单位规章制度和实际情况而定。
单位无明确规定：
- 如果单位规章制度中未对此类情况作出明确规定，那么教师在事故中无责任的情况下，其工作通常不会受到直接影响。单位应依据法律法规和内部规章制度，保障教师的合法权益和工作稳定。
三、社会影响与工作影响
社会舆论压力：
- 即便教师在事故中无责任，但若事故造成严重后果或引发广泛社会关注，教师可能面临一定的社会舆论压力。这种压力可能间接影响其工作状态和职业形象，但通常不会直接导致工作变动或解聘等后果。
单位形象考虑：
- 从单位形象角度出发，若事故对单位声誉造成负面影响，单位可能会采取一定措施以维护形象。但这些措施应依法依规进行，且不得侵犯教师的合法权益。在教师在事故中无责任的情况下，单位应理性对待此事，避免对教师造成不必要的伤害。
四、法律建议与后续行动
保留证据：
- 教师应妥善保留与事故相关的所有证据，包括交警部门出具的事故责任认定书、现场照片、视频等。这些证据在后续可能涉及的内部调查或法律纠纷中具有重要作用。
了解单位规章制度：
- 教师应了解并熟悉所在单位的规章制度，特别是与交通事故处理相关的条款。这样可以在事故发生后迅速判断自己可能面临的工作影响，并采取相应措施进行应对。
寻求法律支持：
- 如果教师认为单位在处理事故过程中存在违法行为或侵犯其合法权益的情况，可以寻求法律支持。作为专业律师，我可以为教师提供法律咨询和代理服务，帮助其维护合法权益。
总结：教师开车撞死人但没有违反交通规则，对其工作是否产生影响需综合考虑事故责任认定、单位规章制度以及社会影响等因素。在大多数情况下，如果教师在事故中无责任且单位规章制度未对此类情况作出明确规定，其工作通常不会受到直接影响。但教师仍需保留证据、了解单位规章制度并在必要时寻求法律支持以维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。