有证据证明被告保留相关证据不提交，这通常涉及到证据妨碍或证据隐藏的法律问题，其法律后果主要包括以下几个方面：
证据推定不利：
- 在民事诉讼中，如果一方当事人持有证据而无正当理由拒不提交，根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》等相关法律规定，人民法院可以认定对方当事人所主张的该证据内容为真实。这意味着，被告如果保留证据不提交，法院可能会直接采纳原告关于该证据的主张，从而对被告产生不利的法律后果。
- 在刑事诉讼中，虽然直接的法律推定可能不如民事诉讼中明确，但被告隐藏或销毁证据的行为同样可能被视为对犯罪事实的默认或加重其罪责的情节，影响法官对案件事实的认定和量刑。
行政处罚或刑事责任：
- 在某些特定情况下，如涉及行政诉讼或刑事犯罪时，被告保留证据不提交可能构成妨碍公务、毁灭证据等违法行为，从而面临行政处罚或刑事责任。例如，在行政诉讼中，如果被告作为行政机关拒不提交其掌握的证据，可能被视为违反法定程序，受到行政处分；在刑事犯罪中，隐藏或销毁证据可能构成帮助毁灭、伪造证据罪等，面临刑事处罚。
影响案件审理进程和结果：
- 被告保留证据不提交会干扰案件的正常审理进程，导致法院无法全面、客观地了解案件事实，从而可能作出不公正的判决。这不仅损害了原告的合法权益，也破坏了司法公正和效率。
- 在极端情况下，如果被告保留的关键证据对案件结果具有决定性影响，而被告拒不提交，法院甚至可能作出对被告不利的判决，以维护司法公正和当事人的合法权益。
信誉和声誉损失：
- 除了法律后果外，被告保留证据不提交还可能对其信誉和声誉造成损害。在商业纠纷或民事诉讼中，这种行为可能被视为不诚信或恶意行为，影响被告在业界或社会上的形象和声誉。
法律建议：
- 对于被告而言，如果确实持有相关证据，应当积极配合法院的审理工作，及时提交证据，以维护自己的合法权益和司法公正。
- 如果被告认为某些证据可能对自己不利或存在其他合理理由不愿提交，应当及时向法院说明情况并申请不提交或延期提交，以避免不必要的法律后果。
- 对于原告而言，如果发现被告保留证据不提交，可以向法院提出申请，要求法院责令被告提交或采取其他措施确保案件的公正审理。
总结来说，有证据证明被告保留相关证据不提交的法律后果是多方面的，包括证据推定不利、行政处罚或刑事责任、影响案件审理进程和结果以及信誉和声誉损失等。因此，被告在诉讼过程中应当积极配合法院的审理工作，及时提交证据，以维护自己的合法权益和司法公正。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。