民事和行政诉讼申诉的机关主要依据诉讼类型和案件阶段的不同而有所区别，以下是详细解答：

1. 民事诉讼申诉机关

   • 一审阶段：如果当事人对一审法院的判决或裁定不服，可以在法定期限内向上一级法院提起上诉，此时申诉机关为上一级法院。
   • 二审阶段及生效判决：若当事人对二审法院的判决或裁定，或者对已经发生法律效力的判决、裁定、调解书认为有错误，可以向上一级法院申请再审，申诉机关同样为上一级法院。在特定情况下，如符合《民事诉讼法》第二百零六条等规定的情形，当事人还可以向原审法院申请再审。
   • 再审审查与再审审理：当事人申请再审后，法院会进行再审审查，决定是否启动再审程序。若决定再审，则由法院另行组成合议庭进行再审审理，此时申诉的“处理机关”可理解为负责再审审理的法院。

2. 行政诉讼申诉机关

   • 一审阶段：与民事诉讼类似，当事人对一审法院的判决或裁定不服，可以在法定期限内向上一级法院提起上诉，申诉机关为上一级法院。
   • 二审阶段及生效判决：若当事人对二审法院的判决、裁定，或者对已经发生法律效力的判决、裁定认为有错误，可以向上一级法院申请再审。在行政诉讼中，同样存在向原审法院申请再审的可能性，但需符合特定条件。
   • 再审审查与再审审理：与民事诉讼再审程序相似，行政诉讼中当事人申请再审后，法院会进行再审审查，并决定是否启动再审程序。若决定再审，则由法院另行组成合议庭进行再审审理。

特殊情形说明：

• 抗诉与检察建议：在民事诉讼和行政诉讼中，如果当事人认为法院的判决、裁定确有错误，除了向法院申请再审外，还可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉。人民检察院认为判决、裁定确有错误的，会依法向法院提出检察建议或者抗诉，此时申诉的“处理机关”可间接理解为人民检察院（但需注意，人民检察院并不直接改变法院判决，而是通过提出检察建议或抗诉的方式促使法院重新审查案件）。

法律建议：

• 在准备申诉时，务必仔细研究相关法律法规和司法解释，确保自己的申诉请求有充分的法律依据。
• 申诉材料的准备至关重要，应确保材料完整、真实、有力，能够充分支持自己的申诉请求。
• 如果对申诉程序或法律适用存在疑问，建议及时咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。

总结：民事和行政诉讼的申诉机关主要依据诉讼类型和案件阶段的不同而有所区别，但总体上均涉及上一级法院和原审法院。在特定情况下，人民检察院也可能通过提出检察建议或抗诉的方式间接参与申诉处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。