案外人在符合特定条件的情况下，可以申请再审，其法律依据及相关条件、程序如下：
一、法律依据
《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定：
- 虽然《民事诉讼法》并未直接规定案外人可以申请再审，但通过相关司法解释和审判实践，案外人在特定情形下确实享有申请再审的权利。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第四百二十一条：
- 明确规定了案外人申请再审的条件和程序。根据该条规定，案外人对驳回其执行异议的裁定不服，认为原判决、裁定、调解书内容错误损害其民事权益的，可以自执行异议裁定送达之日起六个月内，向作出原判决、裁定、调解书的人民法院申请再审。
二、案外人申请再审的具体条件
对执行标的主张权利：
- 案外人必须是对原判决、裁定、调解书确定的执行标的物主张权利的人。这意味着案外人需要证明其与执行标的之间存在直接的利害关系，例如，案外人可能是执行标的的所有权人、用益物权人或担保物权人等。
无法提起新诉：
- 案外人无法通过提起新的诉讼来解决争议。这通常是因为原判决、裁定、调解书的存在导致案外人无法就同一法律关系再次提起诉讼，或者即使提起诉讼也无法获得有效的救济。
书面异议被驳回：
- 案外人需要先向执行法院提出书面异议，且该异议被法院驳回。这是案外人申请再审的前置程序，也是法院审查案外人申请再审资格的重要依据。
有证据证明原判决、裁定、调解书错误：
- 案外人需要提供充分的证据来证明原判决、裁定、调解书部分或全部内容错误，并且这种错误损害了其民事权益。证据可以包括新的证据、原判决、裁定、调解书所依据的主要证据是伪造的、据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或变更等。
三、案外人申请再审的程序
提交申请材料：
- 案外人需要向法院提交再审申请书，并附上相关证据材料。再审申请书应明确说明申请再审的理由和依据，以及案外人对执行标的的主张和权益受损的情况。
法院审查：
- 法院会对案外人提交的再审申请进行审查，包括审查申请是否符合法定条件、是否提供了充分的证据等。法院可能会组织听证会，听取案外人、原当事人和其他利害关系人的意见。
决定是否再审：
- 如果法院认为案外人的再审申请符合法定条件，且原判决、裁定、调解书确实存在错误，那么法院会决定再审。否则，法院会驳回案外人的再审申请。
四、注意事项
时间限制：
- 案外人申请再审需要在法定期限内提出，即自执行异议裁定送达之日起六个月内。逾期则可能丧失申请再审的权利。
证据充分性：
- 案外人需要提供充分的证据来支持其再审申请。证据应当具有真实性、合法性和关联性，能够证明原判决、裁定、调解书存在错误且损害了案外人的民事权益。
遵守法律程序：
- 案外人在申请再审过程中需要遵守法律程序，如按时提交申请材料、参加听证会等。违反法律程序可能导致再审申请被驳回。
举例说明：
假设在一起房屋买卖合同纠纷中，法院判决被告（卖方）将房屋过户给原告（买方）。然而，在执行过程中，案外人（实际房屋所有权人）提出执行异议，认为房屋并非被告所有，而是自己所有，且提供了相关证据。执行法院驳回了案外人的异议。此时，案外人可以在执行异议裁定送达之日起六个月内，向作出原判决的法院申请再审，要求撤销原判决并确认房屋所有权归自己所有。
总结与建议：
案外人申请再审是一项复杂的法律程序，需要满足严格的条件和程序要求。如果你作为案外人认为原判决、裁定、调解书存在错误且损害了你的民事权益，建议及时咨询专业律师（即我本人），以便更好地了解你的权利和义务，并制定合适的法律策略来维护你的合法权益。