结论：打伤人之后双方已经和解，对方是否还能追究法律责任，这取决于和解协议的具体内容以及是否履行完毕。若和解协议合法有效且已履行，对方一般不能再追究法律责任；若和解协议存在瑕疵或未履行，对方仍有可能追究。关于和解协议的签订，需要确保协议内容合法、明确，并建议双方签字盖章，必要时可进行公证。
详细分析：
和解协议的法律效力：
- 和解协议是双方自愿达成的，用于解决纠纷的协议。在民事纠纷中，和解协议具有合同性质，一旦双方签字确认，即具有法律效力。
- 若和解协议内容合法、明确，且双方已按照协议履行完毕，那么对方一般不能再就同一事实追究法律责任。因为此时纠纷已经得到解决，双方的权利义务已经明确并履行完毕。
对方仍可能追究法律责任的情况：
- 和解协议存在瑕疵：如和解协议内容违法、显失公平或存在重大误解等，可能导致协议无效或可撤销。在此情况下，对方仍有可能就原纠纷追究法律责任。
- 和解协议未履行：若和解协议签订后，一方或双方未按照协议履行义务，那么对方仍有权就未履行的部分追究法律责任。
和解协议的签订要点：
- 内容合法：和解协议的内容必须符合法律法规的规定，不得违反公序良俗或损害国家、集体、第三人的利益。
- 明确具体：和解协议应明确双方的权利义务、履行方式、履行期限等关键条款，避免模糊不清或产生歧义。
- 签字盖章：双方应在和解协议上签字或盖章，以确认协议的真实性和有效性。若可能，建议双方对和解协议进行公证，以增强其法律效力。
- 保留证据：在签订和解协议时，双方应保留好相关证据，如医疗记录、伤情照片、证人证言等，以备不时之需。
举例说明：
假设甲打伤了乙，双方经过协商达成了和解协议，约定甲赔偿乙医疗费、误工费等共计1万元，并在一个月内支付完毕。若甲按照协议履行了赔偿义务，且和解协议内容合法、明确，那么乙一般不能再就同一事实追究甲的法律责任。但若甲未按照协议履行赔偿义务，或和解协议存在违法内容，那么乙仍有权就原纠纷追究甲的法律责任。
建议：
在签订和解协议时，建议双方充分沟通、协商，确保协议内容合法、明确，并充分考虑各种可能的情况。若对和解协议的签订存在疑问或不确定，可以向专业律师咨询，以确保自身权益得到保障。如有任何法律问题，也可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见。