结论：街道办调解的打人不追究法律责任的协议，在签字后并不意味着就一定不能追究对方法律责任了，这取决于多种因素，包括协议内容、签订过程以及后续情况等。

分析如下：

1. 协议内容合法性：

   • 如果协议内容违反了法律法规的强制性规定，比如协议中约定“打人者无需承担任何法律责任，包括民事赔偿和刑事责任”，这样的条款是无效的。因为法律对于人身伤害有明确的保护规定，不允许通过协议来免除加害人的法律责任。
   • 如果协议内容合法，且双方自愿签订，没有欺诈、胁迫等情形，那么协议在民事赔偿方面可能具有一定的约束力。但这并不意味着加害人就完全免除了法律责任，特别是刑事责任。

2. 刑事责任与民事责任的区分：

   • 刑事责任是由国家司法机关追究的，对于构成犯罪的行为，即使双方签订了调解协议，也不能免除加害人的刑事责任。受害人或其家属仍然可以向公安机关报案，要求追究加害人的刑事责任。
   • 民事责任则是双方当事人之间可以协商解决的。如果协议中明确约定了民事赔偿的数额和方式，且双方已经履行，那么受害人通常不能再就同一事实向加害人主张民事赔偿。但这并不影响刑事责任的追究。

3. 协议签订过程：

   • 如果协议是在受害人受到欺诈、胁迫等情形下签订的，那么该协议是可撤销的。受害人可以在法定期限内向法院申请撤销该协议，并重新主张自己的权利。
   • 如果协议签订过程合法、自愿，且没有上述可撤销的情形，那么协议在民事赔偿方面可能具有法律效力。但如前所述，这并不影响刑事责任的追究。

4. 后续情况变化：

   • 即使双方签订了调解协议，如果后续发现加害人有新的违法行为或者受害人的伤情加重等情形，受害人仍然可以向公安机关报案或者向法院提起诉讼，要求追究加害人的法律责任。

建议：

• 如果您已经签订了这样的协议，但后来发现协议内容违法、签订过程存在欺诈或胁迫等情形，或者加害人有新的违法行为等，建议您及时向公安机关报案或者向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
• 在签订任何协议之前，都建议您仔细阅读协议内容，确保自己的权益得到充分保障。如果可能的话，可以请专业律师进行审查。

后续思考依据：

• 在处理类似案件时，法院会综合考虑协议内容、签订过程、后续情况变化等多种因素来判断协议的效力和加害人的法律责任。
• 法律法规对于人身伤害有明确的保护规定，不允许通过协议来免除加害人的法律责任。因此，在签订协议时，必须确保协议内容合法、自愿，且不违反法律法规的强制性规定。