结论：公司解散员工时，员工是否应该签离职合同需分情况讨论，不能一概而论。以下从不同角度为你详细分析：
一、公司合法解散员工的情况
经济性裁员：如果公司因经营困难等原因进行经济性裁员，且符合《劳动合同法》第四十一条规定的条件（如依照企业破产法规定进行重整的、生产经营发生严重困难的等），并履行了相应的法定程序（如提前三十日向工会或者全体职工说明情况、听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告等），那么员工在收到公司出具的解除劳动合同证明后，一般不需要再签订离职合同。因为此时双方之间的劳动关系已经依法解除，公司需要支付经济补偿金（按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付），员工可以凭借解除劳动合同证明办理失业登记和领取失业保险金等手续。
协商一致解除：如果公司与员工协商一致解除劳动合同，那么双方可以签订离职协议，明确解除劳动合同的时间、经济补偿金的数额和支付方式、工作交接等事项。这种情况下签订离职协议对双方都有保障，可以避免后续可能出现的纠纷。例如，协议中可以约定员工在离职后不得泄露公司商业秘密、不得在竞争对手处工作等竞业限制条款，以及公司按照约定支付经济补偿金等。
二、公司违法解散员工的情况
如果公司违法解除劳动合同，如未提前三十日通知员工、未支付经济补偿金、未履行法定程序等，那么员工有权拒绝签订离职合同，并可以要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金（按照经济补偿标准的二倍向员工支付）。例如，公司以莫须有的理由突然辞退员工，且未支付任何经济补偿，这种情况下员工就不应该轻易签订离职合同，而应该通过劳动仲裁等途径维护自己的合法权益。
三、签订离职合同的注意事项
仔细阅读合同条款：无论公司是合法还是违法解散员工，员工在签订离职合同前都应该仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到保障。特别是关于经济补偿金、工作交接、竞业限制等方面的条款，要认真核对和确认。
保留相关证据：员工在签订离职合同前，应该保留好与公司之间的劳动合同、工资单、工作证等相关证据，以备后续可能出现的纠纷时使用。
咨询专业律师：如果员工对离职合同的内容有疑问或者不确定自己的权益是否得到保障，可以咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况为员工提供法律建议和帮助。
建议：公司解散员工时，员工是否应该签离职合同需要根据具体情况来判断。如果公司合法解散员工且双方协商一致，可以签订离职协议；如果公司违法解散员工，员工则有权拒绝签订离职合同并维护自己的合法权益。在任何情况下，员工都应该仔细阅读合同条款并保留好相关证据。如果你在这方面还有疑问或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。