针对双方对是否按时履行调解书义务有争议的情况，可以按照以下步骤处理：

1. 核查调解书内容：

   • 首先，双方应仔细核查调解书的具体内容，特别是关于履行义务的时间、方式、标准等关键条款。调解书是双方自愿达成的协议，具有法律约束力，因此其内容是判断双方是否履行义务的重要依据。
   • 如果调解书内容存在模糊或不明确之处，双方可以尝试通过协商，达成补充协议以明确相关条款。

2. 收集证据：

   • 双方应各自收集能够证明自己是否按时履行调解书义务的证据。这些证据可能包括但不限于：履行义务的书面记录、转账凭证、收货单、通信记录等。
   • 证据的收集应尽可能全面、客观，以真实反映双方履行义务的情况。

3. 协商解决：

   • 在收集到足够证据后，双方可以尝试通过协商解决争议。协商过程中，双方应坦诚沟通，各自阐述自己的观点和理由，并尝试寻找双方都能接受的解决方案。
   • 如果协商成功，双方可以签订书面协议，明确各自的权利和义务，以及争议解决的方式和结果。

4. 申请法院确认或强制执行（如协商不成）：

   • 申请法院确认履行情况：如果一方认为另一方未按时履行调解书义务，可以向法院申请确认履行情况。法院将根据双方提供的证据和调解书的内容，判断双方是否履行了义务，并作出相应的裁定。
   • 申请强制执行：如果法院确认一方未履行调解书义务，且该方在法院指定的期限内仍未履行，另一方可以向法院申请强制执行。法院将依法采取强制措施，如查封、扣押、拍卖财产等，以迫使该方履行义务。

5. 注意法律程序和时限：

   • 在处理争议过程中，双方应注意遵守法律程序和时限。例如，申请法院确认履行情况或强制执行应在法定期限内提出，否则可能会丧失相关权利。
   • 如果对法律程序或时限不了解，建议咨询专业律师以获取准确的法律指导。

法律背景与建议：

• 调解书作为双方自愿达成的协议，具有法律约束力。双方应严格按照调解书的内容履行义务，以避免不必要的法律纠纷。
• 在处理争议时，双方应保持冷静和理性，通过合法途径解决争议。避免采取过激行为或违法手段，以免加重法律责任。
• 如果争议无法通过协商解决，建议及时寻求法律帮助。专业律师可以提供准确的法律指导和建议，帮助双方更好地维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果一方未按时履行调解书义务，可能会面临法律责任，如被法院强制执行、支付违约金或赔偿损失等。
• 如果双方在处理争议过程中存在违法行为，如伪造证据、妨碍公务等，还可能会面临刑事处罚或行政处罚。

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