工会构建和谐劳动关系是一个系统而细致的工作，它涉及多个方面和环节。以下是我结合相关政策文件和工会职能，为您详细阐述的工会如何构建和谐劳动关系的策略：

一、完善组织体系，强化协调机制

1. 建立健全三方委员会：工会应积极参与并推动建立健全国家、省、市、县（区）、乡镇（街道）和社区多层次的协调劳动关系三方委员会。这些委员会由人力资源社会保障部门、工会组织和企业代表组织共同组成，旨在通过定期例会、工作部门碰头会、重大问题和突发事件协商等制度，确保三方机制运行规范、有序、顺畅。

2. 完善工作制度：工会应推动三方委员会制定并完善办公室工作规则、工作程序、组织保障等制度，以及相关专业委员会的工作规则和定期汇报等制度。这些制度将明确各方职责，确保三方议定事项得到有效贯彻落实。

二、明确职责任务，积极履行职能

1. 预防化解风险：工会应与其他成员单位保持密切沟通，及时通报劳动关系领域的情况，共同研判风险隐患，协调解决具有重大影响的劳动关系问题。通过提前介入和积极调解，将矛盾化解在萌芽状态。

2. 提供决策参考：工会应深入分析外部环境、国内经济形势以及相关部门的改革举措对劳动关系领域的影响，调研评估重大劳动关系政策执行情况，为政府和企业提供有针对性的政策意见和建议。

3. 开展政策研究：针对劳动关系领域的新情况新问题，工会应组织专家学者和企业代表进行深入研究，提出思路和举措建议，推动劳动法律法规立法和政策制度完善。

4. 推动重大任务落实：工会应聚焦新时期构建和谐劳动关系的目标任务，共同推进和谐劳动关系创建、企业民主管理、集体协商、企业工资宏观调控等重点工作取得实效。

三、强化基层基础，提升维权能力

1. 扩大覆盖面：工会应加快完善多层次的三方机制组织体系，确保各级工会组织都能参与到协调劳动关系的工作中来。同时，加强基层工会组织建设，提升基层工会组织参与协调劳动关系的质量水平。

2. 加强能力建设：工会应通过开展培训、交流研讨等多种方式，加强协调劳动关系队伍的能力素质培养。重点打造一支政治素质高、业务知识精、工作能力强、覆盖面广的协调劳动关系三方队伍，为构建和谐劳动关系提供有力的人才保障。

四、运用主要手段，维护职工权益

1. 平等协商和集体合同制度：根据《工会法》的规定，工会应通过平等协商和集体合同制度来协调劳动关系，维护企业职工劳动权益。工会代表职工与企业签订集体合同，明确双方的权利和义务，为建立和维护和谐的劳动关系提供法律保障。

2. 劳动争议调解：工会应积极参与劳动争议调解工作，为职工提供法律咨询和援助，帮助职工维护自身合法权益。同时，推动建立劳动争议调解组织，完善调解机制，提高调解效率。

五、加强宣传引导，营造良好氛围

工会应积极开展构建和谐劳动关系的宣传活动，通过媒体、网络等渠道广泛宣传和谐劳动关系的理念和实践经验。同时，及时总结和推广构建和谐劳动关系的先进经验和做法，表彰先进典型，发挥示范带动作用，营造全社会共同关注和支持和谐劳动关系建设的良好氛围。

综上所述，工会构建和谐劳动关系需要完善组织体系、明确职责任务、强化基层基础、运用主要手段以及加强宣传引导等多方面的努力。通过这些措施的实施和推进，工会将能够更好地发挥协调劳动关系、维护职工权益的职能作用，为构建和谐社会贡献力量。