结论：当律师合伙人申请退出合伙而其他人不同意时，处理这一问题需要综合考虑合伙协议约定、法律规定以及各方利益平衡。以下是具体的解决步骤和建议：
一、查阅合伙协议
有约定的情况：
- 如果合伙协议中明确规定了退伙的条件、程序及补偿方式，那么应严格按照协议执行。例如，若协议规定在特定条件下（如健康原因、家庭变故等）合伙人可要求退伙并获得相应补偿，则应按此操作。
无约定或约定不明的情况：
- 若合伙协议未提及退伙事宜或约定模糊，则需依据相关法律法规处理。此时，应进一步探讨法律基础与协商路径。
二、法律依据与协商
法律基础：
- 根据《中华人民共和国合伙企业法》第四十五条，合伙协议约定合伙期限的，在合伙企业存续期间，经全体合伙人一致同意，合伙人可以退伙。若未约定合伙期限，合伙人在不给合伙企业事务执行造成不利影响的情况下，可提前三十日通知其他合伙人退伙。
协商路径：
- 沟通原因：首先，应了解退伙合伙人的真实诉求，如资金需求、经营理念不合、个人发展规划变化等。
- 探讨方案：尝试通过调整分工、增加激励措施、改善工作环境等方式挽留合伙人。
- 协商补偿：若无法挽留，需就退伙后的财产份额退还、债务分担等问题达成一致。这可能涉及对合伙企业当前财务状况的评估，以及确定退伙人应得的财产份额。
三、寻求外部解决方案
调解与仲裁：
- 若协商未果，可考虑邀请第三方（如行业协会、专业机构或律师）进行调解，以促成双方达成和解。
- 若调解无果，且合伙协议中有仲裁条款或双方同意仲裁，则可通过仲裁解决争议。
诉讼途径：
- 作为最终手段，可向人民法院提起诉讼，由法院根据事实和法律作出裁决。但需注意，诉讼成本较高且可能影响合作关系，因此应谨慎选择。
四、后续事项处理
财务清算：
- 确定退伙人应得的财产份额，包括出资返还、利润分配及债务承担。这可能需要聘请专业会计师进行财务审计。
工商变更：
- 完成退伙手续后，需向企业登记机关申请变更登记，确保合伙企业合法存续。这包括更新合伙人名单、修改合伙协议等。
关系维护：
- 即使退伙，也应保持友好关系，避免对双方未来合作造成负面影响。毕竟，商业世界中，合作与共赢才是长久之计。
五、预防措施建议
完善协议：
- 在成立合伙企业时，应制定详细的合伙协议，明确退伙条件、程序及补偿机制。这有助于减少未来可能出现的纠纷。
定期沟通：
- 建立有效的沟通机制，及时解决矛盾，降低退伙风险。通过定期的会议或交流，可以增进彼此的了解和信任。
法律咨询：
- 在制定协议或处理纠纷时，可咨询专业律师以确保合法合规。作为律师合伙人，你更应明白法律咨询的重要性。
总结与建议：面对律师合伙人申请退出合伙而其他人不同意的情况，应首先查阅合伙协议，了解是否有相关约定；若无约定或约定不明，则需依据法律规定进行协商；若协商无果，可寻求外部解决方案；最后，需处理好后续事项并采取预防措施以避免类似纠纷再次发生。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。