医疗机构没有权利要求银行修改用户密码。以下从不同角度进行分析：

1. 法律关系角度
   医疗机构与银行之间不存在直接的法律授权关系。根据《商业银行法》第二十九条，商业银行办理个人储蓄存款业务，应当遵循存款自愿、取款自由、存款有息、为存款人保密的原则。除非存在法律明确规定的特殊情形（如司法机关依法查询、冻结、扣划），否则任何单位或个人均无权要求银行修改用户密码。医疗机构作为民事主体，不具备突破该原则的法定权限。

2. 合同相对性角度
   银行与用户之间通过账户服务协议形成合同关系，密码修改属于用户对自身账户安全的管理行为。根据《民法典》第四百六十五条，合同效力仅限于签约双方。医疗机构既非账户服务协议的当事人，也未通过用户授权获得代理权，因此无权单方面要求银行变更合同内容（即修改密码）。

3. 特殊情形例外
   若用户因医疗紧急情况丧失行为能力（如昏迷），医疗机构需通过法定程序解决：

   • 近亲属代理：根据《民法典》第二十三条，可由配偶、父母、子女等近亲属作为法定代理人，持用户身份证件、代理关系证明及医疗证明等材料，向银行申请密码重置或账户管理。
     
   • 司法干预：在极端情况下，医疗机构可向法院申请宣告用户为无民事行为能力人，并指定监护人，由监护人依法处理账户事务。但此流程需严格遵循《民事诉讼法》相关规定，医疗机构无权直接绕过司法程序要求银行配合。

4. 数据安全与隐私保护
   即使医疗机构以“保护用户财产安全”为由提出请求，银行仍需遵守《个人信息保护法》第十三条关于个人信息处理的规定。未经用户明确同意或法律授权，银行不得因第三方请求而修改账户密码，否则可能构成对用户信息权益的侵害。

建议：若医疗机构遇到用户因医疗原因无法自主管理账户的特殊情况，应引导用户近亲属通过法定程序处理，或协助联系银行说明情况，但不得以自身名义直接要求银行修改密码。用户如遇医疗机构或银行违规操作，可依法主张权利。