针对两名15岁初中生殴打同学的情况，结合我国法律及实务处理流程，具体分析如下：

1. 法律定性：已构成违法行为，但需区分责任程度
   根据《治安管理处罚法》第43条，殴打他人或故意伤害他人身体的行为，即使未造成轻伤，仍属违法行为。但因行为人已满14周岁未满16周岁，属于限制民事行为能力人，且根据《行政处罚法》第30条，已满14周岁不满16周岁的人，初次违反治安管理的，不执行行政拘留处罚，但会面临罚款或警告的处罚。若造成轻伤及以上后果，则可能涉及《刑法》第234条故意伤害罪，但同样因年龄问题（已满12周岁不满16周岁的人，仅对故意伤害致人重伤或死亡等严重犯罪负刑事责任），一般不追究刑事责任，但会责令家长或监护人加以管教，必要时由政府收容教养。

2. 民事赔偿：家长需承担主要责任
   根据《民法典》第1188条，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。因此，被打同学及其家长可要求涉事学生的家长赔偿医疗费、护理费、交通费等合理费用。若学校未尽到管理职责（如未及时发现、制止暴力行为），根据《民法典》第1200条，学校也需承担相应补充责任。

3. 学校处理：需启动校园欺凌防治机制
   根据教育部等十一部门《加强中小学生欺凌综合治理方案》，学校应立即调查核实，对涉事学生给予批评教育、纪律处分（如警告、记过等），并通知双方家长到校配合处理。若情节严重，学校可报请公安机关介入，或建议转学等措施。同时，学校需对被打学生进行心理干预和帮扶，避免二次伤害。

4. 实务建议：分步骤处理更稳妥

   • 第一步：固定证据
     立即报警并保留医疗记录、监控录像、目击证人证言等证据，为后续索赔或追责提供依据。
     
   • 第二步：协商赔偿
     优先通过学校或社区调解，要求涉事家长赔偿损失。若协商无果，可向法院提起民事诉讼。
     
   • 第三步：关注心理修复
     被打学生可能因暴力行为产生心理阴影，家长和学校需共同关注其情绪变化，必要时寻求专业心理辅导。
     
   • 第四步：预防再犯
     对涉事学生，学校应联合家长开展法治教育、行为矫正，避免其再次实施暴力行为。

总结：15岁学生殴打同学虽不承担刑事责任，但需接受行政处罚（不执行拘留）、民事赔偿及学校纪律处分。家长和学校需共同承担教育、赔偿及心理干预责任，建议优先通过协商解决，必要时通过法律途径维权。若需进一步分析证据或制定处理方案，可随时向我咨询具体细节。