当您的第二次劳动合同到期，而单位选择不续签时，关于赔偿的问题，这主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来确定。以下是我为您详细梳理的赔偿情况及流程：

一、经济补偿的基本情况

1. 支付条件：

   • 除非单位维持或提高原劳动合同条件续订，而您不同意续订，否则单位在终止劳动合同时应支付经济补偿。

2. 计算标准：

   • 经济补偿按您在本单位的工作年限计算，每满一年支付一个月工资。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算，支付一个月工资；不满六个月的，支付半个月工资。
   • “月工资”指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 若您的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，经济补偿按职工月平均工资三倍支付，且最高不超过十二年。

二、特殊情形下的赔偿

1. 无固定期限劳动合同的订立：
   • 若您已符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续订立二次固定期限劳动合同，且无《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形），而单位拒绝续签，则属于违法终止劳动合同。
   • 在此情况下，单位应按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

三、赔偿流程

1. 提前通知：

   • 单位一般应提前30日以书面形式通知您不续签的决定。

2. 工作交接：

   • 您需按照单位要求进行工作交接，确保工作顺利过渡。

3. 工资及经济补偿结算：

   • 单位应在劳动合同终止时一次性结清您的工资，并依法支付经济补偿或赔偿金（如有）。

4. 终止劳动合同证明：

   • 单位需向您出具终止劳动合同的证明，作为您后续求职或享受相关权益的依据。

四、举例说明

假设您在某单位工作了3年8个月，月工资为5000元，第二次劳动合同到期后单位不续签：

• 若不符合应当订立无固定期限劳动合同的情形，单位应支付给您4个月工资作为经济补偿，即4×5000=20000元。
• 若您符合签订无固定期限劳动合同的条件，而单位违法不续签，此时单位应支付的赔偿金为经济补偿标准的二倍，即20000×2=40000元。

五、维权建议

• 在遇到合同到期不续签的情况时，建议您首先与单位进行沟通协商，明确赔偿事宜。
• 若双方无法达成一致，您可以寻求劳动仲裁委员会或人民法院的帮助来维护自己的合法权益。
• 为确保维权成功，请保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等。

综上所述，当第二次劳动合同到期单位不续签时，赔偿标准主要依据您的工作年限、月工资以及是否存在特殊情况来确定。希望以上解答能对您有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。