在刑事判决生效后，决定罪犯被送往哪个监狱执行刑罚是一个涉及多个部门、遵循严格法律程序的过程。以下是对这一过程的详细解释：

一、整体流程概述

罪犯被送往哪个监狱，并非由单一部门决定，而是由人民法院、公安机关（包括看守所）以及监狱管理部门（监狱管理局）依据法律规定和相关因素共同决定的。这一流程确保了罪犯被送到合适的监狱执行刑罚，既体现了法律的公正与权威，也考虑了罪犯的改造需求。

二、各部门职责与具体流程

1. 人民法院

   • 职责：人民法院在判决生效后，负责开具执行通知书等法律文书。这些文书明确记载了罪犯的基本信息、罪名、刑期等关键内容，是后续执行刑罚的重要依据。同时，判决书还会载明犯罪分子应当服刑的监狱或相关指导原则。
   • 流程：人民法院在判决生效后十日内，将相关法律文书送达公安机关，启动罪犯的移送程序。

2. 公安机关（包括看守所）

   • 职责：公安机关接收人民法院移交的罪犯和法律文书后，负责在法定期限内将罪犯送交监狱执行刑罚。看守所作为公安机关的一部分，承担罪犯的临时羁押及报送工作。
   • 流程：
     • 看守所接收罪犯后，会进行一段时间的临时羁押。
     • 对于剩余刑期在三个月以下的罪犯，看守所可能直接代为执行刑罚。
     • 对于其他罪犯，看守所会根据判决情况，将其报送给相应的监狱执行刑罚。

3. 监狱管理部门（监狱管理局）

   • 职责：监狱管理部门在接收罪犯时，会综合考虑罪犯的犯罪类型、刑期长短、年龄、性别、健康状况、地域因素以及监狱的关押容量和管理需求等多种因素，来决定罪犯具体的关押监狱。
   • 流程：
     • 犯罪嫌疑人在看守所接到判决书后，有10天的上诉期。上诉期过后，罪犯会被转到待发监区。
     • 经过一段时间的过渡，罪犯会被送到所在地区的入监监狱。
     • 入监监狱根据省监狱管理局的指导，考虑罪犯的多种因素，制定押送监狱名单申请，并报省监狱管理局审核。
     • 审核通过后，罪犯会被押送到指定的监狱开始服刑。

三、法律保障与综合考量

整个过程中，各部门均严格遵循《中华人民共和国刑事诉讼法》、《中华人民共和国监狱法》等相关法律法规的规定，确保程序的合法性和正当性。同时，监狱管理部门在决定罪犯关押监狱时，会综合考虑多种因素，以确保罪犯能够在合适的环境中接受改造，既有利于罪犯的重新融入社会，也体现了对罪犯人权和改造效果的重视。

综上所述，刑事判决生效后决定罪犯去哪个监狱执行刑罚是一个复杂且严谨的过程，涉及多个部门的协同合作和法律规定。这一过程确保了法律的执行效率，也体现了对罪犯人权和改造效果的全面考量。