在刑事判决生效后，判决的执行是一个涉及多个机关和部门的复杂过程，具体交给哪个机关去执行，主要取决于判决内容和刑罚种类。以下是对这一问题的详细解答：
一、执行主体与刑罚种类对应关系
管制、缓刑、假释、暂予监外执行
- 执行主体：社区矫正机构
- 说明：这些刑罚形式注重对罪犯的社区矫正和监管，因此由社区矫正机构负责执行，包括监督管理、教育帮扶等。
拘役
- 执行主体：公安机关
- 说明：拘役是短期剥夺罪犯人身自由的刑罚，由公安机关就近关押在拘役所执行，期间罪犯每月可回家一至两天。
有期徒刑、无期徒刑
- 执行主体：
- 剩余刑期三个月以上：监狱
- 剩余刑期三个月以下：看守所
- 说明：有期徒刑和无期徒刑是长期剥夺罪犯人身自由的刑罚，根据剩余刑期的长短，分别由监狱或看守所执行。监狱负责监管、教育改造和组织劳动；看守所则代为执行短期刑罚。
死刑立即执行
- 执行主体：原审人民法院（经最高法院核准）
- 说明：死刑立即执行是最高刑罚，由原审人民法院在接到执行命令后7日内执行，执行方式包括枪决或注射等。
罚金与没收财产
- 执行主体：第一审人民法院（必要时可会同公安机关）
- 说明：罚金和没收财产是附加刑，由第一审人民法院负责执行，必要时可会同公安机关采取查封、扣押、冻结、划拨等强制执行措施。
附加刑（如剥夺政治权利）
- 执行主体：公安机关
- 说明：剥夺政治权利是附加刑，由公安机关负责执行，对罪犯的政治权利进行限制或剥夺。
二、执行流程与注意事项
执行流程：
- 刑事判决书生效后，人民法院会及时将法律文书送达相关执行机关。
- 执行机关根据刑罚种类将罪犯送交相应执行场所。
- 执行机关应当将罪犯及时收押，并通知其家属。
执行过程中的其他事项：
- 执行期满，由执行机关发给释放证明书。
- 对于未成年犯，应在未成年犯管教所执行刑罚。
- 各执行机关需紧密配合，确保执行过程合法、有序。
三、特殊规定与新规
- 自2025年1月1日起施行的《关于规范判处监禁刑罚罪犯交付执行工作若干问题的意见》进一步明确了人民法院、公安机关、监狱、看守所、社区矫正机构等在交付执行工作中的职责和分工，规范了交付执行的具体程序和要求。
综上所述，刑事判决生效后交给哪个机关去执行，主要取决于判决内容和刑罚种类。各执行主体需严格按照法律规定履行职责，确保刑事判决得到准确、及时的执行，以维护法律的权威性和社会秩序的稳定。如果您对具体执行过程或相关法律规定有进一步疑问，欢迎随时咨询。