申请再审的法律依据主要来源于《中华人民共和国民事诉讼法》、《中华人民共和国刑事诉讼法》以及《中华人民共和国行政诉讼法》中的相关规定。以下是对这些法律依据的详细解释和归纳：
一、《中华人民共和国民事诉讼法》中的相关规定
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条（部分条款与第二百一十一条内容相关联，共同构成再审的法定情形），当事人的申请符合下列情形之一的，人民法院应当再审：
有新的证据，足以推翻原判决、裁定的：
- 这意味着在判决生效后，如果当事人发现了新的证据，且这些证据足以证明原判决、裁定存在错误，那么他们可以申请再审。例如，在一起合同纠纷案件中，当事人在判决生效后找到了对方欺诈的关键证据，该证据足以推翻原判决。
原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的：
- 如果原判决、裁定所依据的基本事实缺乏足够的证据支持，当事人可以申请再审。这通常涉及对案件核心事实的重新审查。
原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的或未经质证的：
- 如果关键证据是伪造的，或者未经法定质证程序，这可能导致事实认定错误，当事人因此可以申请再审。
原判决、裁定适用法律确有错误的：
- 如果原判决、裁定在适用法律上存在明显错误，导致判决结果不公，当事人也可以申请再审。例如，法院可能错误地适用了过时的法律规定。
审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避的：
- 如果审判组织的组成不符合法律规定，或者应回避的审判人员未回避，这可能影响审判的公正性，当事人可以申请再审。
违反法律规定，剥夺当事人辩论权利的：
- 如果法院在审理过程中剥夺了当事人的辩论权利，这可能损害当事人的合法权益，当事人因此可以申请再审。
其他法定情形：
- 还包括未经传票传唤缺席判决、原判决裁定遗漏或超出诉讼请求、据以作出原判决裁定的法律文书被撤销或变更、审判人员有贪污受贿等枉法裁判行为等。
二、《中华人民共和国刑事诉讼法》中的相关规定
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十三条，当事人及其法定代理人、近亲属的申诉符合下列情形之一的，人民法院应当重新审判：
有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的：
- 与民事诉讼法类似，刑事诉讼法也规定了新证据作为再审的理由。
据以定罪量刑的证据不确实、不充分、依法应当予以排除，或者证明案件事实的主要证据之间存在矛盾的：
- 这涉及对证据的重新审查，如果证据存在问题，可能导致原判决、裁定错误。
原判决、裁定适用法律确有错误的：
违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的：
- 如果诉讼程序存在违法情况，可能影响审判的公正性，当事人可以申请再审。
审判人员在审理该案件的时候，有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的：
- 这涉及审判人员的职业道德和法律责任，如果存在此类行为，当事人可以申请再审。
三、《中华人民共和国行政诉讼法》中的相关规定
根据《中华人民共和国行政诉讼法》第九十一条，当事人的申请符合下列情形之一的，人民法院应当再审：
不予立案或者驳回起诉确有错误的：
- 如果法院在立案或驳回起诉时存在错误，当事人可以申请再审。
有新的证据，足以推翻原判决、裁定的：
- 与民事诉讼法和刑事诉讼法类似，行政诉讼法也规定了新证据作为再审的理由。
原判决、裁定认定事实的主要证据不足、未经质证或者系伪造的：
- 这涉及对证据的重新审查，如果证据存在问题，可能导致原判决、裁定错误。
原判决、裁定适用法律、法规确有错误的：
违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的：
- 如果诉讼程序存在违法情况，可能影响审判的公正性，当事人可以申请再审。
其他法定情形：
- 还包括原判决裁定遗漏诉讼请求、据以作出原判决裁定的法律文书被撤销或变更、审判人员有贪污受贿等枉法裁判行为等。
申请再审的操作建议：
- 在提出申请时，必须明确指出原判决或裁定存在的具体错误，并对应上述法律条款中的一项或多项再审情形。
- 提供充分、明确的证据支持所提理由，如新发现的证据材料、原判决适用法律错误的详细分析等。
- 确保申请书内容条理清晰，逻辑严密，以便法院能够迅速理解申请的核心要点和依据。
申请再审是一项严肃而复杂的法律行为，需要当事人或其代理人充分理解相关法律法规，准确识别再审情形，并提供有力的证据支持。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。