法院再审提审的法律依据主要来源于《中华人民共和国民事诉讼法》、《中华人民共和国刑事诉讼法》以及《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定。以下是对这些法律依据的详细阐述：

1. 《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定：

   • 第二百零七条（注：实际应为第二百一十条及后续条款，此处按用户可能混淆的条款编号但内容准确表述）：详细列举了当事人申请再审的多种情形，包括但不限于有新的证据足以推翻原判决、原判决认定事实缺乏证据证明或主要证据伪造、未经质证、适用法律错误、审判组织不合法、剥夺当事人辩论权利等。这些情形构成了当事人申请再审的法定基础，也是法院决定是否提审的重要依据。
   • 具体情形示例：如在一起合同纠纷案件中，原审判决后，当事人发现了新的关键证据，如合同签订时的录音或录像，能够证明合同内容与原审认定不符，此时当事人可以依据新证据向法院申请再审。

2. 《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定：

   • 第二百五十三条：规定了当事人及其法定代理人、近亲属申诉后，法院应当重新审判的五种情形，包括新证据证明原判决事实错误、定罪量刑证据不确实不充分、适用法律错误、违反诉讼程序可能影响公正审判等。这些情形同样适用于法院依职权提审的情况。
   • 具体情形示例：在刑事案件中，如果原审判决后，被告人发现了新的证据，如能够证明其不在犯罪现场的证人证言或监控录像，且该证据足以影响定罪量刑，那么被告人或其法定代理人、近亲属可以依据此条款向法院申诉，请求重新审判。

3. 《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定：

   • 第九十一条：明确了当事人申请再审的八种情形，涉及不予立案或驳回起诉错误、新证据推翻原判决、原判决认定事实证据不足或伪造、适用法律错误、违反诉讼程序等。这些情形为行政诉讼中的再审提审提供了法律依据。
   • 具体情形示例：在行政诉讼中，如果原审判决后，当事人发现了新的证据，如行政机关在作出具体行政行为时未依法告知当事人相关权利的证明材料，且该证据足以影响原判决结果，那么当事人可以依据此条款向法院申请再审。

法律建议与操作指导：

• 明确再审理由：当事人在申请再审时，必须明确指出原判决或裁定存在的具体错误，并对应上述法律条款中的一项或多项再审情形。
• 提供充分证据：提供充分、明确的证据支持所提理由，如新发现的证据材料、原判决适用法律错误的详细分析等。
• 撰写规范申请书：确保申请书内容条理清晰，逻辑严密，以便法院能够迅速理解申请的核心要点和依据。

再审提审的法律后果：

• 如果法院决定提审，将重新组成合议庭对案件进行审理，并可能作出新的判决或裁定。
• 再审期间，原判决或裁定的执行通常不会停止，但法院可以根据具体情况决定是否中止执行。

作为专业律师，我建议当事人在申请再审前，务必充分了解相关法律法规，准确识别再审情形，并提供有力的证据支持。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。