当被上诉人在上诉期死亡时，案件的处理方式会依据诉讼类型和具体情况有所不同。以下是对此问题的详细解答：

一、总体处理原则

在诉讼过程中，若一方当事人（包括被上诉人）死亡，法律程序的处理主要取决于是否有继承人以及继承人的意愿，同时还会考虑诉讼类型和案件的具体情况。

二、具体诉讼类型中的处理

1. 刑事诉讼

   • 被告人死亡：

     • 若被告人在上诉期间死亡，且证据证明其无罪，法院应缺席审理并作出无罪判决。
     • 若案件事实清楚，证据确实充分，认定被告人有罪，则对已故被告人终止审理，但对共同犯罪中的其他同案犯会继续审理。

   • 自诉人死亡：

     • 自诉人死亡后，若其法定代理人愿意继续诉讼，则允许以自诉人身份继续上诉。
     • 若无法定代理人或法定代理人放弃诉讼权利，则按撤诉处理。

2. 民事诉讼

   • 一方当事人上诉后死亡：

     • 法院会及时通知继承人，继承人应在规定期限内（如15日）表明是否参加诉讼。
     • 若继承人愿意参加诉讼，则作为上诉人继续诉讼，之前的诉讼行为对其有效。
     • 若继承人放弃诉讼权利、无继承人或表明不参加诉讼，则按撤回上诉处理，一审判决生效。

   • 必要共同诉讼中上诉人死亡：

     • 其他共同诉讼人仍应参加诉讼。
     • 若继承人参加诉讼，案件继续审理；若符合放弃权利等情形，按撤诉处理，但这不影响对其他共同诉讼人的上诉审理。

3. 行政诉讼

   • 原告上诉案件：

     • 原告死亡后，法院会通知其近亲属参加诉讼。
     • 近亲属在规定期限内表明愿意参加诉讼的，以原告身份继续上诉；若放弃诉讼权利或逾期未表明态度，则按撤诉处理，一审裁判生效。

   • 被告上诉案件：

     • 被告死亡一般不影响诉讼进行，因为行政诉讼核心是对具体行政行为合法性的审查。
     • 由承受被告权利义务的行政机关继续参加诉讼，诉讼程序正常推进。

三、特殊情形下的处理

• 如果被上诉人的死亡与案件有直接关联（如因案件纠纷导致的死亡），法院可能会根据具体情况对案件进行特殊处理。例如，在某些情况下，法院可能会认为被上诉人的死亡已经使得原诉讼请求失去了实际意义或基础，从而直接驳回上诉或作出相应判决。

四、实际操作建议

• 及时通知法院：一旦得知被上诉人死亡的消息，应立即通知法院，以便法院及时采取措施。
• 准备相关证明文件：如果继承人愿意继续诉讼，需要准备相关证明文件，如身份证明、亲属关系证明等，以证明其继承人的身份和资格。
• 关注法院通知：继承人应密切关注法院的通知，及时表明是否愿意继续诉讼，并按照法院的要求参与诉讼程序。

综上所述，被上诉人在上诉期死亡时，案件的处理方式会因诉讼类型和具体情况而异。在处理此类案件时，应遵循相关法律规定，确保法律的公正、公平和合理适用。